2014高考真题椭圆.doc

2014高考真题椭圆 篇一：椭圆2014年各省高考题汇编 椭圆2014年各省高考题汇编 x2y2 ??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，1.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O和点F分别为椭圆43 则OP?FP的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值. 【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设P为动点，依题意写出OP?FP的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解. x02y023x022 ??1即y0?3?【规范解答】选C，设P?x0,y0?，则，又因为F??1,0? 434 ?OP?FP?x0??x0?1??y02? 1212 x0?x0?3??x0?2??2，又x0???2,2?， ?OP?FP??2,6?，所以 44 ?? ?OP?FP? A． max ?6. 2.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（） 4321 B． C． D． 5555 【命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义. 【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出a、b、c的关系，再转化为a、c间的关系，从而求出e. 【规范解答】选B. 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, ? 2b?a?c， ? 4b2?(a?c)2，即： 4b2?a2?2ac?c2，又 a2?b2?c2， ? 4(a2?c2)?a2?2ac?c2，即 3a2?2ac?5c2?0，(a?c)(3a?5c)?0， ? a?c?0（舍去）或 3a?5c?0，? e? c3 ?，故选B. a5 3．（2010·陕西高考理科·Ｔ20）如图，椭圆C： x2y2 ??1的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为 F1,F2, a2b2 AB11?S A1B1A2B2 ?2S B1F1B2F2 (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆OP?1,是否存在上述直线l使APPB?1成立？直线l的方程；若不存在，请说明理由。 【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用 相交于A,B两若存在，求出 知识解决问题的能力。其中问题（2）是一个开放性问题，考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】已知?a,b的方程组?a,b?椭圆C的方程?假设存在直线l使命题成立?结论 【规范解答】 （Ⅰ）由AB11?知a2 +b2 =7,① 由S A1B1A2B2 ?2S B1F1B2F2 知a?2c, ② 又b2?a2?c2， ③ 由 ①②③解得a2?4,b2?3. x2y2 故椭圆C的方程为4?3 ?1. （Ⅱ）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2) 假设存在直线l使APPB?1成立， （ⅰ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且OP?1,得[来源: ?1,?m2?k2?1. 因为OP?1,APPB?1 ?OAOB?(OP?PA)(OP?PB) ?OP2 ?OPPB?PAOP?PAPB?1?0?0?1?0, ?x1x2?y1y2?0. 将y?kx?m代入椭圆方程，得(3?4k2)x2?8kmx?4(m2?3)?0, 由求根公式得：x?8km 1?x2? 3?4k2 , ④ xx4(m2?3)12?3?4k2 , ⑤ ?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2, ?(1?k2)x21x2?km(x1?x2)?m?0 将④⑤代入上式并化简得 4(1?k2)(m2?3)?8k2m2?m2(3?4k2)?0,将m2?1?k2代入上式并化简得： ?5(1?k2)?0，矛盾，故此时的直线l不存在. （ⅱ）当l与x轴垂直时，满足OP?1的直线l的方程为x?1,或x??1， 33 当x?1时，A，B，P的坐标分别为(1,),(1,?),(1,0). 22 33 ?AP?(0,?),PB?(0,?), 229 ?APPB??1.4 当x??1时，同理可得APPB?1，矛盾.即此时的直线l也不存在. 综上可知，使APPB?1成立的直线l不存在. x2y2 4.（2010·海南高考理科·T20）设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1（ab0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l ab 与E 相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率； （Ⅱ）设点P（0,-1）满足PA?PB,求E的方程. 【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.