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第1章 质点运动学 §1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题 1、圆周运动的角速度和角加速度 角速度 角坐标 角加速度 速 率 A B 单位: 角速度 角加速度 1.3.1 曲线运动的描述 2、自然坐标系 : 和 表示切向和法向的单位矢量。 A B 3、 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度 质点作变速率圆周运动时 切向加速度 切向单位矢量的时间变化率 法向单位矢量 切向加速度(速度大小变化引起) 法向加速度(速度方向变化引起) 圆周运动加速度 切向加速度 减小 增大 4、 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 其中 曲率半径 . 1) 匀速率圆周运动:速率 和角速度 都为常量 . 2) 匀变速率圆周运动 如 时, 常量 一般曲线运动(自然坐标系 和 ) 曲率 5 圆周运动中线量和角量的关系 A B R ds ? d? 对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: (A)切向加速度必不为零; (B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零; (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零; 讨 论 例1.2 以速度v0 平抛一小球,不计空气阻力,求t时刻小球的切向加速度量值a?、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解:由图可知 例1.3 一飞轮以转速n=1500(rev/min)转动,受制动后而均匀地减速,经t=50s后静止.(1)求角加速度 和从制动开始到静止飞轮的转数N;(2)求制动开始后t=25s时飞轮的角速度ω;(3)设飞轮的半径R=1m,求t=25s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度. 解:(1)由题 知 , 当t=50 s时 ω=0,故由式(1.26)可得: 从开始制动到静止,飞轮的角位移及转数分别为: (2)t=25 s时飞轮的角速度为: (3)t=25 s时飞轮边缘上任一点的速度为 相应的切向加速度和向心加速度为: 求导 求导 积分 积分 1 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度; 2 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 . 1.3.2 运动学中的两类问题 例1.4 已知一质点的运动方程为 ,式中r以m计,t以s计,求质点运动的轨道、速度、加速度. 解: 将运动方程写成分量式 消去参变量t,得轨道方程: 图1.15 这是顶点在原点的抛物线. 由速度定义得 由加速度的定义得 解: 由速率定义,有 例1.5 一质点沿半径为1m的圆周运动,它通过的弧长s按 的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少? 将t=2代入,得2 s末的速率为 其法向加速度为 由切向加速度的定义,得 例1.6 一质点沿半径为1 m的圆周转动,其角量运动方程为 解:因为 将t=2 代入,得2 s末的角速度为 2s末的角加速度为 在距轴心1 m处的速率为 切向加速度为 求质点在2 s末的速率和切向加速度. (SI), 例1.7 一质点沿x轴运动,其加度 ,式中k为正常数,设t=0时,x=0,v=v0;(1)求v和x作为 t 的函数的表示式; (2)求v作为x函数的表示式。 分离变量得 解: (1)因为 积分得 因为t=0时,x=0,所以 =0.于是 因为t=0时, , 所以 .代入,并整理得 再由 ,将v的表示式代入,并取积分 (2)因为 所以有 分离变量,并取积分 因为x=0时, ,所以 代入,并整理得 作业:P23 1.11、1.12 第1章 质点运动学 §1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题
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