曲线运动的描述课件.ppt

第1章 质点运动学 §1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题 1、圆周运动的角速度和角加速度 角速度 角坐标 角加速度 速 率 A B 单位： 角速度 角加速度 1.3.1 曲线运动的描述 2、自然坐标系 ： 和 表示切向和法向的单位矢量。 A B 3、 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度 质点作变速率圆周运动时 切向加速度 切向单位矢量的时间变化率 法向单位矢量 切向加速度（速度大小变化引起） 法向加速度（速度方向变化引起） 圆周运动加速度 切向加速度 减小 增大 4、 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 其中 曲率半径 . 1) 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 . 2) 匀变速率圆周运动 如 时, 常量 一般曲线运动（自然坐标系 和 ） 曲率 5 圆周运动中线量和角量的关系 A B R ds ? d? 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； 讨 论 例1.2　以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a?、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解：由图可知 例1.3　一飞轮以转速n＝1500(rev/min)转动，受制动后而均匀地减速，经t＝50s后静止.(1)求角加速度 和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始后t＝25s时飞轮的角速度ω；(3)设飞轮的半径R＝1m，求t＝25s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度. 解:(1)由题 知 ， 当t＝50 s时 ω＝0，故由式(1.26)可得： 从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为： (2)t＝25 s时飞轮的角速度为： (3)t＝25 s时飞轮边缘上任一点的速度为 相应的切向加速度和向心加速度为： 求导 求导 积分 积分 1 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 . 1.3.2 运动学中的两类问题 例1.4　已知一质点的运动方程为 ，式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度. 解:　将运动方程写成分量式 消去参变量t，得轨道方程： 图1.15 这是顶点在原点的抛物线. 由速度定义得 由加速度的定义得 解:　由速率定义，有 例1.5　一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按 的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？ 将t＝2代入，得2 s末的速率为 其法向加速度为 由切向加速度的定义，得 例1.6　一质点沿半径为1 m的圆周转动，其角量运动方程为 解：因为 将t＝2 代入，得2 s末的角速度为 2s末的角加速度为 在距轴心1 m处的速率为 切向加速度为 求质点在2 s末的速率和切向加速度. (SI)， 例1.7 一质点沿x轴运动，其加度 ，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0；（1）求v和x作为 t 的函数的表示式； （2）求v作为x函数的表示式。 分离变量得 解: (1)因为 积分得 因为t＝0时，x＝0，所以 ＝0.于是 因为t＝0时， ， 所以 .代入，并整理得 再由 ，将v的表示式代入，并取积分 (2)因为 所以有 分离变量，并取积分 因为x＝0时， ，所以 代入，并整理得 作业：P23 1.11、1.12 第1章 质点运动学 §1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题