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第四讲 曲线运动 曲 线 运 动 一、曲线运动相关概念 1．曲线运动的速度方向 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2．物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 注意:合力的方向一定指向曲线的内侧 二、运动的合成与分解 1.运动合成与分解的目的 把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问题 4．“渡河”问题 三、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。 四、匀速圆周运动 1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动． （1）圆锥摆 （２）火车转弯 思考题: 汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？ 一、如何对运动进行合成或分解？ ——需要是出发点、认清合运动是关键 一、如何对运动进行合成或分解？ ——需要是出发点、认清合运动是关键 例1.如图4－6所示，汽车以速度v0匀速向左运动，当绳子与水平面的夹角为θ时，求重物上升的速度，并讨论重物的运动性质。 例2. 如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当水流速度为4 m/s时，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 m/s． 例3、如图所示，某人从高出水平地面h高的坡上水平击出一个高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴。该球被击出时初速度的大小为________m/s。 二、解决圆周运动问题的三个要点 例4、某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m＝1t的小汽车在极限状态下在A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动．已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ＝0.25，求汽车所能允许的最大车速．( g取10m/s2) 例5.如图所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接．A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力均为Fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多少? * * 第一部分 基础知识——回顾 第二部分 解题技巧——例析 知识结构 两种典型的曲线运动 曲线运动相关概念 运动的合成与分解 平抛运动 匀速圆周运动 合运动、分运动的概念 平行四边形定则 渡河问题 研究方法 定义 运动规律 定义 线速度 角速度 实例分析： 1.圆锥摆 2.火车转弯 3.车过拱桥和凹桥 向心加速度和向心力 A B C D G G G G 图5-3 v v 3．曲线运动一定是变速运动 v0 d 图5-1 2.合运动、分运动的概念 图5-9 注意:实际观测到的运动是合运动 合运动 分运动 运动合成 运动分解 红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动与它由A到C的合运动是同时发生的。 注意:分运动的同时性 和 独立性 红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻璃管在水平方向的分运动而改变。 3.运动合成与分解遵循平行四边形定则 “合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则来进行的． s1 s2 s v1 v2 v 思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或“直”？ （１）看合速度的方向是否变化 （２）物体作曲线运动的条件 v1 v2 v 根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向。如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。 v2 v1 α v x v1 v d 船身与河岸垂直时， 渡河时间最短 (1)渡河的最短时间t v2 α v v1 (2)渡河的最短路程s ①当v1v2 时，船身与河岸α角，使船的合速度垂直河岸 ②当v1v2 时，船身与河岸α角，使船的合速度垂直船身，此时船的合速度与