《应用光学》第一章例题.doc

第一章例题 1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3(108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。 解：根据折射率与光速的关系 可求得 火石玻璃 加拿大树胶 3．P20习题5， 解：设水中一点A发出的光线射到水面。 若入射角为I0（sinI0=n/ n水A，其折射角为I0（临界角）。 故以水中一点A为锥顶，半顶角为I0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。满足水与空 气分界面的临界角为 即 ， 若水深为H，则明亮圆的半径 R = H tgI0 4. ( P20习题7 ) 解：依题意作图如图按等光程条件有： 即 所以 两边平方得 ——此即所求分界面的表达式。 第二章例题 1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，如图所示。试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。 分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n，以及物体的位置和大小， 求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。 1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有 ， 将数据代入得 解得 ； 以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距 对第二球面应用公式（2.13）得 即 计算得——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm处。 2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 ； ，所以 2．（P55习题20）有一光学系统，已知f′= -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm，lF′=96mm ，lF = -97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l1 ，像距（离最后一面）lk′及物像共轭距L。 解：依题意作图如图示。要求l1 和lk′，只要分别求出x和x′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像， 所以 β= -10× 。 根据牛顿公式的 物像大小关系 得 又 ，所以 而共轭距 3．（P55习题14）由已知f1′=50mm， f2′= -150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1= - 2×，试求 1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离； 3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？ 解：1）依题意知组合系统的放大率 β= - 4×，而,β1 = - 2×，所以β2 = 2×， 由牛顿公式 有 ，则 又由高斯公式 ，有 ， 同理， ， 第一个透镜所成的像即是第 二个透镜的物，根据以上关 系可得右图。由图可知两透 镜的间隔 2）物像之间的距离： 3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L1不变即可。 由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 由题意可列出以下方程 ， ，两式联立解得： ， 和 ， 其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距Δd= -75-（-150）=75mm，即新的透镜位置在原位置之后75mm处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为 ，故整个系统的垂轴放大率为 4．（补充）由已知f1′=500mm和f2′= -400mm的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm。求组合系统的焦距，像方焦点位置（lF′）） 得： Δ= 300-500+400=200（mm）， ——Fˊ点在Hˊ右方1000mm 处； 所以 ——Fˊ点在L2右方400mm 处， 法2）近轴光路计算：由图和式（2.10）、高斯公式确定l1′、l2、l2′，再据式（2.57）计算； l1′=f1′=500mm ， l2 =l1′-d = 200mm , ， ?第二章作业参考题解 1． P.53习题2-2； 解：依题意作图如图。，n=1.5 ，n＇=1 1）对球心处气泡，，据 将数值代入解得 ； 2）对球心与前表面间