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2、数字积分法圆弧插补 如图所示,设圆弧的圆心在坐标原点,起点为A(x0,y0 ),终点为召(xe,ye),半径为r。圆的参量方程可表示为 对t微分求得 写成微分形式 用累加和来近似积分 这表明圆弧插补时,X轴的被积函数值等于动点y坐标的瞬时值,y轴的被积函数值等于动点X坐标的瞬时值。与直线插补比较可知: 1)直线插补时为常数累加,而圆弧插补时为变量累加。 2)圆弧插补时,X轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的进给脉冲,y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为X轴的进给脉冲。 3)直线插补过程中,被积函数值xe (ye)不变。圆弧插补过程中,被积函数值 x(y),必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补X轴累加器初值存入y轴起点坐标y。,y轴累加器初值存入X轴起点坐标x。 (二)圆弧插补过程举例 设加工第一象限逆圆弧,其圆心在原点,起点A坐标为(6,o),终点B坐标为(o,6),累加器为三位,用数字积分法插补计算,并画出走步轨迹图。 插补计算过程如表4—8所示。为加快插补将两个累加器的初值置成容量半数,走步轨迹如图4—21所示。 2.1.3 数据采样插补法 数据采样插补法原理 第一步是粗插补,根据程序进给速度,将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段(直线段)。对直线插补,直线段与给定直线重合。对圆弧插补,直线段圆弧的弦线或切线。每一个插补周期执行一次插补运算: △L=FT △L -直线段长度 ; F -进给速度; T-插补周期 第二步是精插补,根据△L,计算出插补点坐标和各个坐标的进给量△x、△y,进而得出指令位置。计算机定时对坐标的实际位置进行采样,与指令位置进行比较,得出位置误差,根据位置误差对伺服系统进行控制,达到消除误差目的。 插补周期可以等于采样周期,也可以是采样周期的整倍数。 数据采样插补方法适用于闭环、半闭环数控系统,常用的有时间分割法、扩展数字积分法等。 2.2 刀具补偿原理 数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的,但零件加工是用刀尖点进行的,所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进行位置偏置(补偿)。 2.1.2 刀具长度补偿 以数控车床为例,P为刀尖,Q为刀架参考点,设刀尖圆弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的坐标(xpq ,ypq ),存入刀补内存表中。 P(XP,ZP) Q zpq xpq 编程时以刀尖点P(XP,ZP)来编程,刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq)由下式求出 Xq=XP- xpq Zq=ZP- Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及H代码指定。 刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图所示,用铣刀铣工件轮廓时,刀具中心应始终偏离工件表面一个刀具半径的距离,编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后,可以将刀具半径的实测值输入刀具半径补偿存储器,存储起来,加工时可根据需要用G41或G42进行调用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。 2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念 2.刀具半径补偿过程 经过译码后得到的数据,要通过半径补偿计算,将编程轮廓数据转换成刀具中心轨迹的数据才能用于插补。 刀具半径补偿的执行过程分为刀补的建立、刀补进行和刀补撤消三个步骤。 1)刀补的建立。刀具由起刀点接近工件,因为建立刀补,刀具中心轨迹的终点不在下一段程序指定轮廓起点,而是在法线方向上偏移一个刀具半径的距离。偏移的左右方向取决于G41还是G42。 2)刀具补偿进行。一旦建立刀补,则刀补状态就一直维持到刀补撤消。在刀补进行期间,刀具中心轨迹始终偏离程序轨迹一个刀具半径的距离。 3)刀具补偿撤消。刀具撤离工件,回到起刀点。这时,应按编程的轨迹和上前段程序末刀具中心位置,计算出运动轨迹,使刀具中心回到起刀点。刀补撤消用G40指令。 3.刀具半径补偿的计算 (1)直线刀具补偿计算 对于直线,刀补后的刀具中心轨迹为平行于轮廓直线的一条直线,计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标,轨迹即可确定。 如图,加工直线段OA,刀具半径为r,则刀具右补偿后终点坐标A’为: r (2)圆弧刀具补偿计算 对于圆弧,刀补后的刀具中心轨迹为与圆弧同心的一段圆弧,只需计算出刀补后的圆弧的起点和终点坐标即可。 如图,加工圆弧AB(半径为R),刀具半径为r,则刀具右补偿后终点坐标B’为: A
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