《不等式》复习建议《不等式》复习建议.doc

《不等式》复习建议（理科） 一、2007年新课程标准要求： 必修5： 1、不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 2、一元二次不等式 （1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型； （2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 3、二元一次不等式组与简单线性规划问题 （1）从实际的情景中抽象出二元一次不等式组； （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； （3）从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 4、基本不等式： （1）探索并了解基本不等式的证明过程； （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 系列4《不等式选讲》 1、回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。 2、理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1）； （2）； （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ；；。 3、认识柯西不等式的几种不同形式，理解他们的几何意义。 （1）证明：柯西不等式的向量形式：； （2）证明： （3）证明： （通常称作平面三角不等式） 4、用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况： 5、用向量递归方法讨论排序不等式。 6、了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单的问题。 7、会用数学归纳法证明贝努利不等式： 。了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。 8、会用上述不等式证明一些简单的问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定 函数的最值。 9、通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。 二．2007年不等式考试范围： 必修5全部内容：1、不等关系（含不等式性质）；2、一元二次不等式及其解法；3、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题；4、基本不等式； 系列4《不等式选讲》：1、不等式和绝对值不等式；2、证明不等式的基本方法；3、柯西不等式与排序不等式（其中柯西不等式的第③种形式（平面三角不等式）、用参数配方法讨论柯西不等式的一般形式、用向量递归方法讨论排序不等式不作考试要求）；4、数学归纳法证明不等式。 三、课标解读及教材的定位（要具体、要有实例）； 1、不等式的概念与性质：理解并掌握不等式的性质，理解不等关系、感受在日常生活中存在着大量的不等关系、了解不等式（组）的实际背景。能用不等式的基本性质比较代数式的大小。 复习建议：高考中对不等式性质的考察与指数函数和对数函数的性质考察结合起来，一般与选择题的形式出现，有时与充要条件的知识结合。复习时这部分不需要作难度过大的训练。 例1：（2005湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③ “ab”是“a2b2”的充分条件； ④“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、解不等式：要求会解一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式与分式不等式、 绝对值不等式（；；）、简单的对数、指数不等式、简单的三角不等式；关注用函数的单调性与不等式结合的题型；求函数的定义域。 复习建议：解不等式的试题常以填空题和解答题的形式出现，含字母的参数不等式较多，此时需要对字母参数进行分类讨论。因为高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”，在复习中，解不等式类型的题目不要作技巧性过强的训练，注意强化不等式的工具作用。 例4、设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 (C) (A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞） (C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2） 3、算术—几何平均不等式：掌握基本不等式，探索基本不等式的证明过程，并能用其求函数的最值。 ；； 复习建议：该内容的试题常以选择填空题出现，由于导数的引入和求函数值域的谈化，04-06年广东高考试题没考察该知识点，但其它省份有的出现。在复习过程中主要以二元均值不等式为主。 例5：（06年安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ B ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例6：（06年陕西卷对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （B） （Ａ）8　　　　（Ｂ）6　　　　（C）4　　　　（D）2 4、不等式的证明：掌握不等式的证明方法（比较法、分析法、综合法、数学归纳法） 复习建议：证