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《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿
《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿
周国会
一、教材分析
1教材的地位和作用
“函数的单调性和导数”这节新知识是在教材选修1—1,第三章《导数及其应用》的函数的单调性与导数.本节计划两个课时完成。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后,结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。例题精讲强化函数单调性的判断方法,例题的选择有梯度,由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式,再解关于含参数的问题,最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。能利用导数研究函数的单调性;会求函数的单调区间.在高考中常利用导数研究函数的单调性,并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用,形成初步的知识体系,培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。
(一)? 知识与技能目标:
1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能。? 过程与方法目标:
1、通过本节的学习,掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力,数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
(三) 情感、态度与价值观目标:
1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,。探
函数y=f(x)的单调性
y=x 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 函数y=f(x)单调 对所展示的学生成果予以及时的鼓励和肯定。
递减,那么 .
【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系?
【探究】如图,导数表示函数在点处的切线的斜率.
在处,,切线是“ ”式的,这时,函数在附近单调 ;
在处,,切线是“ ”式的,这时,函数在附近单调 .
【设计意图】
上述探究所得结论将是后面利用导数求函数单调区间的理论依据,重要性不言而喻而学生只学习了导数的意义和一些基本运算,要想得到严格的证明不现实因此,直观观察借助几何在某个区间(a,b)内,
若f (x)0,则f(x)在(a,b)上是增函数;
若f (x)0,则在f(x)(a,b)上是减函数,则为 常数函数(与轴平行)
强调正确理解“某个区间”的含义,它是定义域内的某个区间考虑到本节课堂容量较大,这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况(如y=x3在x=0处),这一问题将在例
【设计意图】
求单调区间是导数的一个重要应用,也是本节重点引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤让学生黑板解答解题步骤 (2)
分析:(1)学生动手解题,得出单调区间;
(2)学生分析求可导函数单调区间的一般步骤和方法:
①确定定义域; ②求、令得实根;③间断点与根分区间;
④确定各开区间的符号,得出结论。
提出可否直接解关于导函数的不等式,列出、解出。
例1.已知导函数f (x)的下列信息:
当x5时,f (x)0;
当x或x时,f (x)0;
当x=3或x=2时,f (x)=0.
试画出函数 f ( x )图象的大致形状.本题是一道开放性的题目,学生的答案也许图象可能向“内”弯曲,可能向“外”弯曲,也可能是条直线.左图是折右图是平滑的,追问:是否都行呢?
解决办法:让学生回顾前面学习,导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化,而“折点”附近图象升降变化很大,正确右图.
的单调减区间。
分析:(1)学生观察题目,发现与上例不同之处?如何解决?
(2)学生解题得出结果;
(3)反思:解关于含参数的导函数问题,应对参数进行讨论(抓住“讨论点”以及其完整性)。
(三)课堂小结:
导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法,对后续学习有着重要地位,再次强调掌握:
(1)利用导数研究函数的单调性的步骤,并与不等式、不等式的解法相结合,注重对参数的讨论;
(2) 函数单调性与导数关系的充要性;
(3)本节课用到的数学思想方法:数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。
(四)作业布置:1、4、已知函数,若在实数集R上单调递增,求实数的取值范围;
七.板书设计
附:板书设计
函数的单调性与导数 函数单调性与导数的关系
利用导数求单调性的步骤 例题讲解
例1:
例2:
另解: 多媒体
(六)教学反思
1. 导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法,对学生要强调对后续
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