有限元方法及国内外研究现状.doc

现代机械设计理论与方法 有限元方法 学院：机械工程学院 日期：2012年12月8日 目 录 摘 要 3 关键词 3 Abstract 3 Key Words 4 1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 4 1.1 有限元的发展趋势 4 1.2 有限元的应用实例 4 2 有限元方法的分析过程 5 2.1 有限元分析的三个阶段 5 2.2 有限元分析的七个步骤 5 2.3 有限元软件的分析过程 6 3 参考文献 8 有限元方法 摘 要：有限元方法法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。有限元法的基本思想是先化整为零﹑再积零为整，也就是把一个连续体分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。 关键词：有限元方法；单元；节点 Finite Element Method Abstract：The basic concepts of the finite element method solving complex problems with a simple question instead.The basic idea of the finite element method is dismembered, and then plot the parts into a whole, that is divided a continuum into a finite number of unit; that is to regard a structure as a whole connected by many nodes，first to analysis unit，then analysis the overall combined by these units，which represents the original structure. Key Words：finite element method；unit；node 1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 “有限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它虽然是50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用过的一种有效的数值分析方法，但是，由于它所依据理论的普遍性，已经能够成功地用来求解其它工程领域中的许多问题[1]。随后很快广泛的应用于求应力场、位移场、电磁场、温度场、流体场等连续性问题。涉及了很多的工程学科，如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、流体力学等。在机械工程领域，有限元被广泛的应用于机构、振动和传热问题上。 1.1 有限元的发展趋势 纵观当今国际上有限元软件的发展情况，可看出有限元软件的一些发展趋势：与CAD软件的无缝集成；更为强大的网格处理能力；由求解线性问题发展到求解非线性问题；由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解；程序面向用户开放性等。 1.2 有限元的应用实例 1.2.1地铁振动预测的周期性有限元—边界元耦合模型 Jones利用有限元—无限元耦合二维模型计算了铁路隧道内及周围土体的动力响应[2]。针对地铁列车运行引起的隧道结构和自由场中的振动响应问题，提出了一个在频率—波数域内的三维周期性有限元—边界元耦合的数值模型，此模型中隧道结构采用有限元法计算，自由场采用边界元法模拟。此模型采用Floquet变换，利用隧道和自由场在隧道轴线方向上的周期性，把无限长的隧道及自由场的网格划分限制在一个基本元内，这样使动力学数值计算的效率大大提高。利用此模型计算了在隧道底板上施加固定单位谐振荷载情况下隧道—自由场相互作用系统的动力响应，结果表明此模型可应用于地铁列车运行引起的隧道和自由场中的动力响应预测[3]。 1.2.2 永磁直线同步电机解析分析及有限元验证 对永磁直线同步电动机具有边端效应、气隙不均匀、气隙磁场分布复杂、永久磁极几何尺寸难以确定的问题，给出了单段永磁直线同步电动机气隙磁场的二维解析分析，讨论了电机的各主要尺寸参数对气隙磁场和性能的影响，提出了永久磁极的设计原则和计算公式，分析了考虑饱和影响、计及边端效应时分段式永磁直线同步电动机的非线性、不对称、变化的自感和互感参数的解析计算方法，得到了定子绕组自感和互感系数随动子位置不同时的变化曲线。有限元数值计算结果表明，导出的分段式永磁直线同步电动机永久磁极的设计计算公式以及电机变电感参数解析计算公式是适用的[4]。 1.2.3 基于响应面的桥梁有限元模型修正 采用试验设计和回归分析方法，以显式的响应面模型逼近特