南华大学统计参考答案.doc

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南华大学统计参考答案

第七章 数理统计的基本概念 一、填空题1.在数理统计中, 称为样本. .设随机变量相互独立且服从相同的分布,,令,则= ;.是来自总体的一个样本,则 . .已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则 . 二、选择题1.样本取自正态分布总体,为已知,而未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是( ) ;   ; ; . 2.设随机变量,且相互独立,则服从(  ) 分布. ;        3.服从正态分布且服从的分布为( ) ; ; ; . 三.解答题1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本,试写出样本的联合分布律。 解? ????????? 2. 查表求,,,. ??? 解? ,, , 3. 某市有100000个年满18岁的居民,他们中10%年收入超过1万,20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本,求: (1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率; (2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。?? ? 解 (1)引入新变量:,其中 易见: 又因,故可以近似看成有放回抽样,相互独立。 样本中年收入超过1万的比例即为,由于较大,可以使用渐近分布求解,即,所求概率即为 (2)同(1)解法 引入新变量:,其中 答:(1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918; (2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。 4.设是来自泊松分布的一个样本,与分别为样本均值与样本方差,试求 ?答案. ,,。 第八章 参数估计 一、填空题1.若是参数的一个估计量,当满足 时,称为的无偏估计. 2.假设总体服从参数为的泊松分布,是来自总体的简单随机样本,是样本均值,是样本方差,则对于任意实数,= . .设总体的概率密度为,其中未知参数0,是来自总体的简单随机样本,则的矩估计量为 . 二、选择题1.设总体均未知,则是(  ) ()的无偏估计; ()的无偏估计; ()的矩估计; () 的极大似然估计 2.总体服从正态分布,已知,为样本,记,则作为的置信区间,其置信水平为(  ) ()0.95   ()0.90   ()0.1   ()0.05 3.设是总体的参数,为的置信水平为的置信区间,则式子( )成立. ;        ;      三.解答题的密度函数为:,其中为未知参数, 是来自总体的样本,求参数的矩估计量和极大似然估计量。 解: 由,令,得的矩估计量为。 先写出似然函数 , 取对数得 . 似然方程为 解得的极大似然估计值为; 的极大似然估计量为。 X 1 2 3 2.设总体X具有分布律 : 其中为未知参数,已知取得了样本值。 试求的矩估计值和极大似然估计值。 解 : 令,所以为的矩估计量,将样本均值的观察值代入得,矩估计值为。 ,令,得。 3.为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一个样本,并测得样本均值为,样本标准差为。假定胆固醇水平,与均未知,求总体标准差的置信度为90%的置信区间。( , ) 解:由公式知的置信度为的置信区间为 . 而,,, ,代入可得的置信区间为(9.74,15.80). 4.某单位职工每天的医疗费服从正态分布,现抽查了天,得,求职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间。 () 解:已知,,所以的置信度为95%的双侧置信区间为: 第九章 假设检验 一、填空题.设总体,检验假设对.若用检验法,则在显著性水平下的拒绝域是 . .假定总体X~,关于总体X的数学期望的假设;基于来自总体X的容量为9的简单随机样本,得样本均值.则假设H0的水平0.05的否定域为: . .假设总体X服从正态分布;是来自总体X简单随机样本,是已知常数,是样本均值.考虑的形如的水平为0.05的否定域,则其中的未知常数 . 二、选择题1.设总体,未知,为样本均值, 检验假设时采用的统计量( ); ; ; .检验假设时,下述说法中正确的是( ) 若观测值落入接受域,则一定等于 若观测值落入拒绝域,则一定不等于 若观测值落入接受域,则接受的决策不一定是对的 若观测值落入接受域,则接受的决策一定是对的 .经过显著性检验而被拒绝的假设(  ). 一定是正确的; 可能正确,但决策错误的概率是显著性水平; 一定是错误的; 可能不正确,但决策犯错误的概率

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