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南华大学统计参考答案
第七章 数理统计的基本概念
一、填空题1.在数理统计中, 称为样本.
.设随机变量相互独立且服从相同的分布,,令,则= ;.是来自总体的一个样本,则 .
.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则 .
二、选择题1.样本取自正态分布总体,为已知,而未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是( )
; ;
; .
2.设随机变量,且相互独立,则服从( )
分布.
;
3.服从正态分布且服从的分布为( )
; ; ; .
三.解答题1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本,试写出样本的联合分布律。
解?
?????????
2. 查表求,,,.
???
解? ,,
,
3. 某市有100000个年满18岁的居民,他们中10%年收入超过1万,20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本,求:
(1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率;
(2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。??
?
解
(1)引入新变量:,其中
易见:
又因,故可以近似看成有放回抽样,相互独立。
样本中年收入超过1万的比例即为,由于较大,可以使用渐近分布求解,即,所求概率即为
(2)同(1)解法
引入新变量:,其中
答:(1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918;
(2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。
4.设是来自泊松分布的一个样本,与分别为样本均值与样本方差,试求
?答案. ,,。
第八章 参数估计
一、填空题1.若是参数的一个估计量,当满足 时,称为的无偏估计.
2.假设总体服从参数为的泊松分布,是来自总体的简单随机样本,是样本均值,是样本方差,则对于任意实数,= .
.设总体的概率密度为,其中未知参数0,是来自总体的简单随机样本,则的矩估计量为 .
二、选择题1.设总体均未知,则是( )
()的无偏估计; ()的无偏估计; ()的矩估计; () 的极大似然估计
2.总体服从正态分布,已知,为样本,记,则作为的置信区间,其置信水平为( )
()0.95 ()0.90 ()0.1 ()0.05
3.设是总体的参数,为的置信水平为的置信区间,则式子( )成立.
;
;
三.解答题的密度函数为:,其中为未知参数,
是来自总体的样本,求参数的矩估计量和极大似然估计量。
解: 由,令,得的矩估计量为。
先写出似然函数 ,
取对数得 . 似然方程为
解得的极大似然估计值为; 的极大似然估计量为。
X 1 2 3 2.设总体X具有分布律 :
其中为未知参数,已知取得了样本值。
试求的矩估计值和极大似然估计值。
解 :
令,所以为的矩估计量,将样本均值的观察值代入得,矩估计值为。
,令,得。
3.为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一个样本,并测得样本均值为,样本标准差为。假定胆固醇水平,与均未知,求总体标准差的置信度为90%的置信区间。( , )
解:由公式知的置信度为的置信区间为 .
而,,,
,代入可得的置信区间为(9.74,15.80).
4.某单位职工每天的医疗费服从正态分布,现抽查了天,得,求职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间。
()
解:已知,,所以的置信度为95%的双侧置信区间为:
第九章 假设检验
一、填空题.设总体,检验假设对.若用检验法,则在显著性水平下的拒绝域是 .
.假定总体X~,关于总体X的数学期望的假设;基于来自总体X的容量为9的简单随机样本,得样本均值.则假设H0的水平0.05的否定域为: .
.假设总体X服从正态分布;是来自总体X简单随机样本,是已知常数,是样本均值.考虑的形如的水平为0.05的否定域,则其中的未知常数 .
二、选择题1.设总体,未知,为样本均值,
检验假设时采用的统计量( ); ; ; .检验假设时,下述说法中正确的是( )
若观测值落入接受域,则一定等于
若观测值落入拒绝域,则一定不等于
若观测值落入接受域,则接受的决策不一定是对的
若观测值落入接受域,则接受的决策一定是对的
.经过显著性检验而被拒绝的假设( ).
一定是正确的; 可能正确,但决策错误的概率是显著性水平;
一定是错误的; 可能不正确,但决策犯错误的概率
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