南华大学统计参考答案.doc

第七章 数理统计的基本概念 一、填空题1．在数理统计中， 称为样本． ．设随机变量相互独立且服从相同的分布，，令，则= ；．是来自总体的一个样本，则 ． ．已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则 ． 二、选择题1．样本取自正态分布总体，为已知，而未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） ； 　 ； ； ． 2．设随机变量，且相互独立，则服从（　 ） 分布． ；　　　　　　　 3．服从正态分布且服从的分布为（ ） ； ； ； ． 三．解答题1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。 解? ????????? 2. 查表求,,,. ??? 解? ，， ， 3. 某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本，求： （1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率； （2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。?? ? 解 （1）引入新变量：,其中 易见： 又因，故可以近似看成有放回抽样，相互独立。 样本中年收入超过1万的比例即为，由于较大，可以使用渐近分布求解，即，所求概率即为 （2）同（1）解法 引入新变量：,其中 答：（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918； （2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。 4.设是来自泊松分布的一个样本，与分别为样本均值与样本方差，试求 ?答案. ，，。 第八章 参数估计 一、填空题1．若是参数的一个估计量，当满足 时，称为的无偏估计． 2．假设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则对于任意实数，= ． ．设总体的概率密度为，其中未知参数0，是来自总体的简单随机样本，则的矩估计量为 ． 二、选择题1．设总体均未知，则是（　 ） （）的无偏估计； （）的无偏估计； （）的矩估计； （） 的极大似然估计 2．总体服从正态分布，已知，为样本，记，则作为的置信区间，其置信水平为（　 ） （）0.95　　　（）0.90　　　（）0.1　　　（）0.05 3．设是总体的参数，为的置信水平为的置信区间，则式子（ ）成立． ；　　　　　 　　；　　　　　 三．解答题的密度函数为：，其中为未知参数, 是来自总体的样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量。 解： 由,令,得的矩估计量为。 先写出似然函数 , 取对数得 . 似然方程为 解得的极大似然估计值为； 的极大似然估计量为。 X 1 2 3 2．设总体X具有分布律 ： 其中为未知参数，已知取得了样本值。 试求的矩估计值和极大似然估计值。 解 ： 令，所以为的矩估计量，将样本均值的观察值代入得，矩估计值为。 ，令，得。 3．为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一个样本,并测得样本均值为,样本标准差为。假定胆固醇水平,与均未知,求总体标准差的置信度为90%的置信区间。（ ， ） 解：由公式知的置信度为的置信区间为 . 而，，, ，代入可得的置信区间为(9.74,15.80). 4．某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了天，得，求职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间。 （） 解：已知，，所以的置信度为95%的双侧置信区间为： 第九章 假设检验 一、填空题．设总体，检验假设对．若用检验法，则在显著性水平下的拒绝域是 ． ．假定总体X~，关于总体X的数学期望的假设；基于来自总体X的容量为9的简单随机样本，得样本均值．则假设H0的水平0.05的否定域为： ． ．假设总体X服从正态分布；是来自总体X简单随机样本，是已知常数，是样本均值．考虑的形如的水平为0.05的否定域，则其中的未知常数 ． 二、选择题1．设总体，未知，为样本均值， 检验假设时采用的统计量（ ）； ； ； ．检验假设时，下述说法中正确的是（ ） 若观测值落入接受域，则一定等于 若观测值落入拒绝域，则一定不等于 若观测值落入接受域，则接受的决策不一定是对的 若观测值落入接受域，则接受的决策一定是对的 ．经过显著性检验而被拒绝的假设（ 　）． 一定是正确的； 可能正确，但决策错误的概率是显著性水平； 一定是错误的； 可能不正确，但决策犯错误的概率