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电学竞赛测试题 1、如图所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100，求电感线圈L和电容C的大小。 　　　　　　 　　　　　第1题　　　　　　　　第2题　　　　　　　　　　　第3题　　　　　　第4题 2、如图所示，空间有互相正交的匀强电场E和匀强磁场B，E沿+Y方向，B沿+Z方向，一个带正电+q、质量为m的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点O开始无初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹。 3、一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管（它的半径R是外面螺线管的一半）。它们的线圈单位长度具有相同的圈数，且初始时都没有电流。在同一瞬间，电流开始在两个螺线管中线性增长。在任意时刻，里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍，它们的方向相同。由于增长的电流，一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子，开始沿着一根圆形的轨道运动（见图）。问圆的半径r为多少？ 4、（1）如图所示，ABCDEFGH构成正立方体，且每段导线电阻均相等，若电流I从A端流入B端流出，AB段导线通过电流IAB=1A，则从A端流入B端流出，总电流I为多少？ （2）若ABCDEFGH构成立方体，且ABCDEFGH任意两点均有阻值相等导线连接，若有电流I从A端流入B端流出，AB段导线通过电流IAB=1A，则从A端流入B端流出总电流I为多少？ 　　　　　　　　 第5题　　　　　　　　　　　　　　　　第6题　　　　　　　　　　第7题 5、一个半径为R的导体球外，有一半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（aR），且与环面垂直，总电理为q，试问： （1）当导体球接地时，球上感应电荷总量是多少？ （2）当导体球不接地而所带电量为零时，它的电势如何？ （3）当导体球电势为U0时，球上总电荷又是多少？ （4）情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ （5）情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 6、某用电区总功率表的读数和总电流表的读数常常是16kW和90A左右，原因是电感性负载增大，总电流相位比总电压相位落后较多造成的，导致功率因素过低，于是在该用电区输入端并联一只电容，结果使该电路的功率因素提高到了0.9，试问并联这一电容规格如何？ 7.如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成半径为r0的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径r0到完全消失所需时间T。 答案 1、如图所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100，求电感线圈L和电容C的大小。 解: 由电流关系有 又三个电表读数相等， 由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是 且， 由电路结构可知，超前，滞后于且相位差都小于，由此超前于，且超前量＜，注意，所以合矢量为 ， ， 又：（并联关系） 所以有 电流与端电压间相位差有 　　　 所以有 代入（3）式得：　 2、如图所示，空间有互相正交的匀强电场E和匀强磁场B，E沿+y方向，B沿+z方向，一个带正电+q、质量为m的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点O开始无初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹。 解：t=0时刻，正离子位于O点，此时起离子具有两个速度：一是速度方向始终不变、大小为=E/B的速度。由这个速度引起的洛伦磁力跟电场力抵消。另一个速度是在O点时沿-x方向的大小为E/B的速度，该速度引起的洛伦磁力指向(0，+)点，这点就是t=0时的圆心。之后该圆心以速率沿平行于x轴正向的方向无滑动开始平动，正离子是该圆周上的一个点，且t=0是恰好就是该圆与x轴的切点即坐标原点，此后，正离子相对圆心以角速度顺时针绕行。在xOy平面上，粒子的轨迹被称为旋轮线，其坐标值随时间的变化为参数方程：　z=0 3、一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管（它的半径R是外面螺线管的一半）。它们的线圈单位长度具有相同的圈数，且初始时都没有电流。在同一瞬间，电流开始在两个螺线管中线性增长。在任意时刻，里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍，它们的方向相同。由于增长的电流，一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子，开始沿着一根圆形的轨道运动（见图）。问圆的半径r为多少？ 答案在t时刻外边螺线管中的电流为I=kt，在里边的螺线管中的电流为2I=2kt，其中k是一个常数。由这些电流产生