多元统计分析在成绩综合评估中的应用.doc

正文 多元统计分析在成绩综合评估中的应用 摘要：学生的综合成绩对于教育教学决策，用人单位的招聘选择都具有重要意义.因此，合理公平全面的成绩分析方法变得极其重要，本文选取2009级统计专业的93名学生的成绩为研究对象，利用多元统计分析提出合理的综合成绩分析模型，着重利用因子分析全面考虑学生各方面的成绩并且得到成绩的综合排名，再在综合排名的基础上对学生进行聚类分析，进而通过判别分析得到判别函数，从而为用人单位的招聘选择，以及教育教学中的决策例如分班、评奖评优提供依据，对于未知个体，也可以通过判别函数快速将其归为某个属性，从而简化决策过程. 关键词：数学模型，因子分析，聚类分析，判别分析，SPSS，综合成绩. 1．引言 考试成绩是对学生学习能力的检验，也是教育教学活动的决策依据.选择合理的成绩评估方法能够充分发挥考试的作用，及时反馈教学成果.学生尤其是大学毕业生，对他们做出综合评价，以向用人单位提供毕业生各方面的信息是极其重要的. 本文研究的目的就是采用合理的方法，对学生成绩进行系统综合分析.目前，对学生综合评估的方法一般是利用平均分模型，除此之外，加权平均模型和多元统计分析中的因子分析也是很好的方法，但大多数学校都是用前者作为评价学生的依据，这样会掩盖学生在某些方面的特点，反映不出学生在专业方面的能力，也不能体现某些课程对综合成绩的影响，不利于对学生做全面的分析.本文选择相对公平、考虑全面的评价模型对学生的成绩做综合评价，利用聚类分析对综合评价后的学生进行分类，简化教育过程中的分班等决策活动，利用判别分析得到判别函数，对于未来未知个体，可以简单地将其快速分类，对其综合信息有个宏观的了解. 本文选取数学与信息学院统计专业2009级的93名学生成绩，利用统计软件SPSS进行统计分析，研究对学生进行综合评价的方法. 2. 基于加权平均的成绩综合评估 2.1建立加权平均分模型 传统的平均分综合评价模型对各门课程同等看待，没有考虑不同课程的难易程度、评分标准的差异以及各门课程原始得分之间的差异性造成的可比性和可加性.相对于传统的平均分模型，加权平均模型可以将上述因素考虑在内，使得学生的成绩得到更加科学和合理的评价. 所谓加权平均，就是利用某个对总体作用较大的变量为权数，计算算数加权平均数，目的是适当扩大权数对总体的影响.首先建立加权平均模型： ⑴ 其中表示第i个科目的成绩，表示第i个科目的学分，表示第j名同学的平均成绩. 2.2 加权结果分析 对09统计93名学生的所有课程根据上面的加权平均分模型进行加权平均，得到每个学生的加权成绩排名（表1，这里只选取前十名的同学）. 表1. 加权平均成绩排名 学号 加权平均成绩 综合排名 20092111914 94 1 20092112171 93 2 20092112180 93 3 20092111917 92 4 20092112176 91 5 20092112113 91 6 20092111932 90 7 20092112058 90 8 20092112015 89 9 20092112085 89 10 相比于传统的平均分模型，这种方法将各门课程的重要性通过学分引入，更加合理、考虑更加全面的评估学生的综合成绩，在实际教育决策过程中可以广泛应用. 3. 基于因子分析的成绩综合评估 3.1 因子分析的思想 因子分析的思想始于1904年查尔斯·斯皮尔曼对学生考试成绩的研究，可见因子分析对于学生的成绩分析具有突破性的意义.其基本思想就是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的相关性的变量间的相关性较低，每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，称为公共因子，从而将相同本质的变量归入一个因子，减少变量的个数，即降维的思想.抓住这些主要的公共因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释. 3.2 数据的处理与变量的选取 在进行因子分析之前，先进行样本数据的处理和变量的选取.在选取具有代表性的数据过程中，忽略其他数据对最终评价结果的影响，例如剔除军事理论与军事训练变量（所有同学均为90分）；对于同一门课程不同学期的成绩进行综合（以算术平均替代），如英语、体育等；对于个别变量中缺失值的问题，不做任何排除，而使用均值替换；考虑到09统计学生并非选择统一的选修课程，因此剔除选修课程变量.最终选取18门课程为变量，记为(i=1,2,…,18)，再对93位同学的原始数据标准化处理. 3.3 因子分析实例应用 3.3.1因子分析的适用性检验 对标准化之后的数据进行因子分析适用性检验，计算相关系数矩阵，运用KMO和Bartlett巴特利特球度检验，结果KMO=0.930.8，Bartlett 球