《圆的对称性》PPT课件.ppt

2.2　圆的对称性 （2） 九年级(上册) 初中数学 想一想 2.2 圆的对称性（2） 1．圆是什么对称图形？你是如何验证的？ ●O 　　（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心； 　　（2）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴． 2.2 圆的对称性（2） 　　2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？ 想一想 想一想 2.2 圆的对称性（2） 1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. 　　2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 3.可利用折叠的方法即可解决上述问题. 做一做 2.2 圆的对称性（2） 　　如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！ 做一做 2.2 圆的对称性（2） 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？ 想一想 2.2 圆的对称性（2） ③AM＝BM， AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ A B C D M└ 由①CD是直径 ②CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC＝BC， ⌒ ⌒ ⑤AD＝BD. 条件 结论 想一想 2.2 圆的对称性（2） 垂径定理 如图,小明的理由是： 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA＝OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA＝OB，OM＝OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM＝BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合， ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC ＝BC， ⌒ ⌒ AD ＝BD. 想一想 2.2 圆的对称性（2） 　　　定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 老师提示： 垂径定理是圆中一个重要的结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如. ●O A B C D M└ CD⊥AB， 如图∵ CD是直径， ∴AM ＝ BM， ⌒ ⌒ AC ＝BC， ⌒ ⌒ AD＝BD. 做一做 2.2 圆的对称性（2） 　　1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？ 做一做 2.2 圆的对称性（2） 　　2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点． 典型例题 2.2 圆的对称性（2） 　　例1　如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径． 典型例题 2.2 圆的对称性（2） 　　例2　如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？ 知识应用 2.2 圆的对称性（2） 　　1． “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________． 2.2 圆的对称性（2） 　　2． 已知⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40 cm，CD＝48 cm，求AB、CD之间的距离． 知识应用