多元回归分析总结分析.doc

第十二章 多元回归分析 在许多实际问题中，影响因变量的因素有一个时，我们用一元回归分析解决问题，但是影响因变量的因素往往有多个，此时问题就上升到了一个因变量同多个自变量的多元回归问题。当因变量与自变量之间为线性关系时，我们称之为多元线性回归。 多元性性回归分析的原理同一元线性回归基本相同，但计算上要复杂得多。 本章知识结构如下： 主要知识点： 建立的回归模型中回归系数和误差项分别代表的含义： 回归系数表示当其他 个自变量不变时，第个自变量一个单位因变量的平均变动量； 误差项表示不能由各个自变量与之间的线性关系所解释的变异性。 利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤： 在Excel中使用“工具”“数据分析” “回归” 输入数据区域“确定”，即可得到各参数的估计值，此时便可以写出回归方程。 拟合优度的检验方法： 方法一：多重判定系数 表示在因变量的总变差中被估计的回归方程所解释的比例； 故越大越好。 方法二：估计标准误差 表示根据所建立的回归方程，用自变量来预测因变量时，平均预测误差的大小； 故越小越好，越小说明波动性越小。 用软件进行线性关系检验的方法： 在Excel中，在“工具”“数据分析” “回归” 方差分析一栏中有“SignificanceF”值（即P值），当时，拒绝原假设；当时，接受原假设。 回归系数的检验： 检验单个自变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的检验，检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些自变量无法通过检验。 检验步骤：第1步：提出假设。对于任意参数有 第2步：计算检验的统计量t。 第3步：做出统计决策。 给定显著性水平，根据自由度=n-k-1查t分布表，得的值。若，则拒绝原假设；若，则不拒绝原假设。 多重共线性： 产生原因：自变量之间的相关性； 检验方法： 方法一：检验模型中各对自变量之间是否显著相关，若显著相关则暗示存在多重共线性； 方法二：当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著； 方法三：当回归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在； 问题的处理： 方法一：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关； 方法二：如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该： ⅰ 避免根据t统计量对单个参数进行检验。 ⅱ 对因变量y值得推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。 利用回归方程进行预测： 利用给定的k个自变量，求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。 变量选择： 原理：对统计量进行显著性检验，将一个或一个以上的自变量引入模型，如果增加一个自变量会使得残差平方和（SSE）明显减少，则将该自变量留在模型中，否则剔除。 主要方法：1）向前选择2）向后剔除3）逐步回归 本章例题 ?对于绝大多数的钢种而言，磷是有害的元素之一，要求含磷越低越好，经过试验技术人员发现，高磷钢的效率与高磷钢的出钢量及高磷钢中的FeO含量有一定关系, 所测数据如下表： 试验序号 出钢量() 含量() 效率() 1 87.9 13.2 82.0 2 101.4 13.5 84.0 3 109.8 20.0 80.0 4 93.0 14.2 88.6 5 88.0 16.4 81.5 6 115.3 14.2 83.5 7 56.9 14.9 73.0 8 103.4 13.0 88.0 9 101.0 14.9 91.4 10 80.3 12.9 81.0 11 96.5 14.6 78.0 12 110.6 15.3 86.5 13 102.9 18.2 83.4 设高磷钢的效率为y、高磷钢的出钢量为、高磷钢中的FeO含量为 用Excel进行回归，回答下面的问题： 写出估计的回归方程。 在高磷钢的效率的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ 检验回归方程的线性关系是否显著（）。 检验各回归系数是否显著（）。 检验所建立的回归方程是否存在多重共线性。 解：用Excel进行回归分析输出如下所示： 回归统计 Multiple R 0.688844 R Square 0.474506 Adjusted R Square 0.