北京交通大学2003年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案..doc

北京交通大学2003年硕士研究生入学考试试题 一、判断题（共10分，每小题2分） 1. 离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱也相应延迟。 （ ） 2. 用有限项傅立叶级数表示周期信号，吉波斯现象是不可避免的。 （ ） 3. 理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。 （ ） 4. LTI离散系统稳定的充要条件是的全部极点在单位圆内。 （ ） 5. 对连续周期信号取样所得离散时间序列也是周期信号。 （ ） 二、填空题（共30分，每小题3分） 1. 。 2. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。 3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）。 4. 若，则其微分=。 5. 连续信号的频谱=。 6. 的频谱=。 7. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。 8. 若，则的平均功率P=。 9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。 10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。 三、简单计算题（共50分） 1. （6分）已知某连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。 图A-1 2. （6分）若得波形如图A-2所示，试画出的波形。 图A-2 3. （8分）已知信号的频谱如图A-3所示，求该信号的时域表示式。 图A-3 4. （6分）已知一连续时间系统的频响特性如图A-4所示，输入信号，试求该系统的稳态响应 图A-4 5. （6分）已知信号通过一LTI系统的零状态响应为，试求图A-5所示信号通过该系统的响应并画出其波形。 图A-5 6. （6分）已知系统的完全响应为，求系统的零输入响应和零状态响应。 7. （6分）已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果、稳定。 8. （6分）已知连续时间系统的系统函数，写出其状态方程和输出方程。 四、综合计算题（共60分） 1. （20分）描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为 已知由s域求解： (1) 零输入响应零状态响应，完全响应； (2) 系统函数，单位冲激响应,并判断系统是否稳定； (3) 画出系统的直接模拟框图 2. （20分）描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 已知，由z域求解： (1) 零输入响应零状态响应，完全响应； (2) 系统函数，单位冲激响应； (3) 若，重求（1）、（2） 3（20分） 在图A-6所示系统中，已知输入信号的频谱，试画出系统中A、B、C、D各点及输出的频谱图，求出与的关系。 图A-6 参考答案 一、解： 1. 错误。由序列傅立叶变换的位移特性，离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱不变。 2. 正确。 3. 正确。 4. 正确。 5. 错误。对连续周期信号取样所得离散时间序列可能是周期序列，也可能是非周期序列。 二、解 1. 利用冲激信号的取样特性，可得 2. 系统的零状态响应为，由于，故利用列表法可得 3. 根据已知有 ，， 由于 故系统为线性时变系统。 4. 对信号微分，可得 利用冲激信号的筛选特性化简，可得 5. 其频谱 6. 由常用信号的傅立叶变换可得 利用傅立叶变换的调制定理，可得 7. 由于，利用线性和时不变特性，可得 8. 利用Parseval功率守恒定理，可得信号的平均功率为 9. 信号的最高角频率为，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最高角频率为，信号的最高角频率为。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故的最高角频率为 根据时域抽样定理可知，对信号取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔为 10. 对单位脉冲响应进行z变换可得系统函数为 由系统函数的定义可得到差分方程的z域表示式为 进行z反变换即得差分方程为 三、解 1. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。 图A-7 2. 将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如图A-8所示。 图A-8 3. 因为系统函数为 因为，由傅立叶变换的对称性可得： 即 由调制性质，有 由时移性质，有 因此 4. 利用余弦信号作用在系统的零状态