几种插值算法在洪水预报、预警发布、水资源综合服务系统中的应用.docx

几种插值算法在洪水预报、预警发布、水资源综合信息服务中的应用陈兵1, 韩曦1,李会会2 （1. 北京北科博研科技有限公司, 北京 100053；2.北京金水科技发展有限公司, 北京 100053）摘 要：插值算法在工程领域有非常重要的作用，工程测量数据不可能无穷表达对象的所有特征值，因此需要由特征点及连线代表趋势特征，比如只能用小时或者分钟点水位代表水位流量特征。而实际应用过程中我们要求的数据或要求展示的效果也苛刻，因此在实际应用中采用插值算法，来近似的表达某些特征值用于工程计算。本文重点描述几种插值算法在洪水预报、预警发布、水资源综合信息服务领域的应用，并起到非常关键的作用。关键词：直线插值（线性插值）,一元三点,一元多点,拉格朗日,插值插值算法,洪水预报,预警发布,水资源综合信息服务1 引言插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。本文介绍的内容有：直线插值,一元三点，一元多点。在做工程领域，往往得到一堆离散的数据，现在想用数学公式模拟这堆离散数据。怎么办，数学家们提出了插值问题。插值问题的提法是这样的给定一堆数据点(x0, y0), (x1, y1), (x2, y2)...(xn, yn)，要求一个函数 y = f(x) ，要求该函数经过上面所有的数据点。在洪水预报、预警发布、水资源综合信息服务领域的应用中，插值被广泛的应用，如水位流量关系曲线、相关图、API预报模型、动态临界雨量模型、趋势分析、图形操作等应用，都需要插值算法的支持。相关图实例2 插值算法2.1 直线插值直线插值是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，多使用在数量分析和计算机制图方面，是内插法的最简单形式。两个已知点之间的直线内插法：如果两已知点(x0,y0)(x1,y1),那么根据 (y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)解方程得：y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)经过扩展，可以计算n个已知点的情况。在实际应用过程中，我们通常输入系列值，通过程序自动找到最接近的两点，然后通过直线插值查找到适合的数据，如下水文流量关系曲线中，经常用直线插值，下面是JAVA示例代码://x[],y[]是线性点的系列值，t是要插入的点（如水文或流量）public static double interL(double x[], double y[],double t) { double iv=0;int n=x.length;int p=1;for(int i=1;i n-1;i++) { if(t = x[i]) break; //查找到接近X的值p++; } iv=(t*y[p] - x[p-1]*y[p] + x[p]*y[p-1] - y[p-1]*t)/(x[p]-x[p-1]);return iv;}2.2 拉格朗日在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 拉格朗日中值定理的几何意义。在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。这个定理表达了：1.在满足定理条件的前提下，函数f(x)上必有【一点的切线】与【f（x）在x=a，b处对应的两点（(a,f(a))和(b,f(b))点的连线平行）。f(ξ)=[f(b)-f(a)]/（b-a），等号后为x=a，b对应两点的连线斜率，等号前为f(x)上一点的导数的值，也就是f(x)上一点的斜率，两斜率相等，两线平行。这是几何上的理解方式。拉格朗日中值定理的几何意义2.我们将f(x)函数求导，得到f(x)，众所周知f(x)函数记录的其实就是【f(x)函数在每一个瞬间的变化状态】。即，在x=x1这一瞬间f（x）进行了程度为f(x1)的变化，在x=x2这一瞬间f（x）进行了程度为f(x2)的变化……。函数由f(a)变化