《空间中直线与直线之间的位置关系》-1.ppt

2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》 探究： （1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ 答案：是。 （2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 答案：不一定。 * * 复习引入： 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？ 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？ (1)、相交：有且仅有一个公共点。 (2)、平行：在同一平面内没有公共点。 互相平行 提出问题：空间中的两条直线呢？ 1.空间中两条直线的位置关系 观察： 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗? 观察上方体的棱所在 直线,回答类似的问题. 思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？ 结论：它们既不相交，也不平行，也不共面，即不能处在同一平面内。 异面直线的定义: 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew?lines）。 想一想:怎样通过图形来表示异面直线? 为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图: 想一想,做一做： 1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？ 2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 想一想,做一做： H G F E D C B A 三对 AB与CD AB与GH EF与GH 3. 空间两条直线的位置关系有且只有三种 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 空间中两条直线的位置关系 2.?空间两平行直线 问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 平行吗? 中, 观察：如图2.1.2-5,长方体 与 那么 DD∥ AA BB∥ AA 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 a∥b c∥b a∥c 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若 例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 分析： 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH∥FG且EH＝FG E，F，G，H分别是各边中点 连结BD,只需证： EH ∥BD且EH ＝ BD FG ∥BD且FG ＝ BD A B D E F G H C 例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 A B D E F G H C ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 变式一： 在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。 菱形 变式二： 空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ， 求证:四边形ABCD为梯形. A B C D E H F G 分析：需要证明四边形ABCD有 一组对边平行，但不相等。 例3:?如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。 证明：连结 分别交 于 ,连结 , ∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点, ∴MN//BD, 又∵ ∴ GH//MN,由公理4知GH//BD.