《空间直角坐标系中点的坐标》-1.ppt

3.1 空间直角坐标系的建立 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) o x y z 　 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 　　点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． 空间直角坐标系 Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分 o x y z 右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂 直，并使四指先指向x轴正方向，然后让 四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我 们也称这样的坐标系为右手系 ． 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系的画法: o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半． ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z P点坐标为 (x,y,z) P1 3、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 M N 例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4). 解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置. 因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示. 应用举例 想一想？ 　　在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０． ２．xoy坐标平面内的点 的竖坐标为０，横坐标 与纵坐标分别是点向两 轴作垂线交点的坐标．