六年级奥数计数综合.doc

计数综合 教学目标 1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题； 2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合； 3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系； 4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。 5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。 知识点拨： 一、排列 一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列． 根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 排列的基本问题是计算排列的总个数． 从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做． 根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成： 步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法； 步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法； …… 步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法； 由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘。 二、组合 一般地，从个不同元素中取出个()元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． 从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． 从个不同元素中取出个元素()的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元素的组合数．记作。 一般地，求从个不同元素中取出的个元素的排列数可分成以下两步： 第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法； 　　第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法． 根据乘法原理，得到．因此，组合数． 这个公式就是组合数公式． 例题精讲： 一、排列组合的应用 【例 1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 【例 2】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【巩固】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复 数字的五位数？ 【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺 序排列，则5687是第几个数？ 【例 3】用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 【巩固】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成 多少个不同的偶数？ 【例 4】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四 个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？ 【例 5】两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻， (同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少种不同的坐法？ 【例 6】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间 里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个? 【例 7】一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6 个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数? 【例 8】已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至 第五名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？ 【例 9】名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： ⑴ 甲不在中间也不在两端； ⑵ 甲、乙两人必须排在两端； ⑶ 男、女生分别排在一起； ⑷ 男女相