北工大数学建模作业3--已通过考核..docx

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2017-01-04 发布于重庆
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北工大数学建模作业3--已通过考核..docx

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北工大数学建模作业3--已通过考核.

数学建模作业（最优化与存储模型实验）基本实验1.曲线拟合有关部门希望研究车速与刹车距离之间的关系，y=β0+β1x，其中x为车速，y为刹车距离，现测得50组数据（xi，yi）（i=1,2,…，50）（见表3.1，用三种方法((1)平方和最小；(2)绝对偏差和最小；(3)最大偏差最小)估计系数β0和β1，并分析三种方法的计算效果(注:用LINGO软件求解，用其他软件画出散点图和回归直线)，说明哪一种方法得到有结果更合理。解：根据题意列出目标方程为：使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：model:sets:quantity/1...50/: x,y;endsetsmin=@sum (quantity: (B0+B1*x-y) ^2);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;x=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddata@free (B0); @free (B1);End得到结果如下：Local optimal solution found. Objective value: 11353.52 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 16Variable Value Reduced CostB0 -17.57909 -0.2710756E-08B1 3.932409 -0.4680284E-07X (1) 4.000000 0.000000X (2) 4.000000 0.000000X (3) 7.000000 0.000000……X (50) 25.00000 0.000000Y (1) 2.000000 0.000000Y (2) 10.00000 0.000000Y (3) 4.000000 0.000000……Y (50) 85.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11353.52 -1.000000所以得到平方和最小时的β0为-17.57909，β1为3.932409。根据题意可以列出目标方程：使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：model:sets:quantity/1...50/: x,y;endsetsmin=@sum (quantity:@abs (B0+B1*x-y));data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;x=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddata@free (B0);@free (B1);End得到结果如下：Linearization components added: Constraints: 200 Variables: