第一讲 华罗庚四年级数学整数计算综合.docx

第一讲整数计算综合羊族和狼族发生了一场惊天动地的大混战。战斗打得天昏地暗，同族内部偶尔也会出现这种自相残杀。战场上，▲和▼这两种武器被广泛使用，它们的作用却不相同。战场的某个角落里，有这样一串争斗（顺序从左至右）：这场争斗最后幸存下来的是羊还是狼？故事中的▲和▼是我们新定义的运算符号，这类定义新运算的问题我们以前没有遇到过，在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的含义不一样。规定运算“。”为：a。b=（a+1）×（b-2）.如果6?（□?5）=91，那么方格内应该填入什么数？例题 1分析：你能根据运算“。”的定义，反推出小括号中的□。5是多少吗？练习1、规定运算“”为：ab=2×a-b.计算：（1）（65）4；（2）6（54）.同学们已经学过了四则运算，在这里我们先简单复习一下四则运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等。一、交换律：加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：a×b=b×a.例如：123+234=234+123；123×234=234×123.二、结合律：加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c).例如：(123+234)+345=123+(234+345)；(10×11)×12=10×(11×12).三、分配律乘法分配率：例如：(234-123)×5=234×5-123×5；5×(234-123)=5×234-5×123.除法分配率：例如：(100-40)÷10=100÷10-40÷10；避免错误使用：18÷(3÷6)≠18÷3+18÷6.四、去（添）括号：1、加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“-”，去（添）括号后要变号。例如：234+（345-123）=234+345-123，,345-（234-123）=345-234+123.2、乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”。去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。例如：48×（15÷8）=48×15÷8，,123÷（41÷32）=123÷41×32.五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。注意：加、减法同为第一级运算，乘、除同为第二级运算。例如：241-164+59=241+59-164；165×29÷5=165÷5×29.四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的。由这些性质出发，我们能总结出很多种巧算的方法，比如凑整法、提公因数法等等。计算： (1)72×27×88÷(9×11×12)； (2)31×121—88×125÷(1000÷121).例题2分析：对于题（1），72×27×88不好计算，注意到÷（9×11×12）就是÷9÷11÷12，我们能不能把72、27、88拆成更小的数相乘，便于和后面的÷9÷11÷12抵消呢？练习2、计算：（1）32×33×34×35÷（4×5×6×7×8）；（2）27×24—3×36×25÷（100÷24）.例题3计算： (1)555×445—556×444； (2)42×137—80÷15+58×138—70÷15.分析：本题的两小题中都没有公因数，但是有些因数很接近。我们能不能构造出公因数呢？比如题（1）中的556可以看成555加1，接下来该怎么办？练习3计算：（1）654×322—655×321；（2）90×112—70÷12+10×113—50÷12.在等差数列计算中，我们常用到“分组配对”的思想。事实上，“分组配对”不仅在等差数列计算中用的到，在很多与数列计算相关的问题中都能够发挥作用。计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99.例题4分析：算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径？练习4、计算：100-98+96-94+92-90+…+8-6+4-2.计算：100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3-3×2+2×1.例题5分析：算式是一加一减的形式，能不能把两对乘积分为一组？各组之间有什么关系？练习5、计算：200×198-198×196+196×194-194×192+192×190-190×188+…+8×6-6×4+4×2.乘法是加法的简便运算。例如我们可以把6+6+6+6+6+6+6简写6×7。乘方是乘法的简便运算。例如我们可以把6×6×6×6×6×6×6简写67，读作“6的7次方”。再举几个例子：10×10可以记为102，读作“10的2次方”或“10的平方”；10×10×10可以记为103，读作“10的3次方”或“10的立方”；10×10×10×10可以记为10