《3.数学理解.ppt

故事之一：石匠的目标 有个人经过一个建筑工地，问那里的建筑工人们在做什么？三个工人有三个不同的回答。 第一个工人回答：我正在砌一堵墙。 第二个工人回答：我正在盖一座大楼。 第三个工人回答：我正在建造一座城市。 十年以后，第一个工人还在砌墙，第二个工人成了建筑工地的管理者，第三个工人则成了这个城市的领导者。 心灵启示：思想有多远，我们就能走多远。 故事之二：笨鸟 在一间无人居住的房子的窗户外，一只不知名的鸟总是每日准时光顾，它站在窗台上，不停地用头撞击玻璃，然后总被撞得落回窗台，但它坚持不懈，每日总要撞十来分钟，尔后又跌回窗台，随即离开。 人们好奇心大发，纷纷猜测它大概是为了进那间房；但是就在这鸟儿站立的窗台旁边，另外一扇窗户是打开的，于是得出结论：这是只大笨鸟。 故事之二：笨鸟 直到有一天，好事者带来望远镜，一切才真相大白：窗玻璃上粘满了小飞萤的尸体，鸟儿吃得不亦乐乎。 心灵启示：人们总喜欢将自己的思维方式强加于别人，而且自以为是。不要以为我们看不见的东西就不存在。 我们对学习的理解何尝不如此？ 何谓理解 《辞海》对理解的定义是“了解、领会”。 现代汉语词典的解释是“懂，了解” 维基百科自由的百科全书 理解（Understanding），又称为领会、了解、懂得、思维作用（intellection），是指一种心理过程，与诸如人、情形或讯息之类的某种抽象的或有形的对象相关，籍此一个人能够对其加以思考，并且运用概念对该对象加以适当的处理。 理解乃是概念表达（又称为概念化）的界线。 互动百科 理解就是因每个人的大脑对事物分析决定的。一种对事物本质的认识，就是通常所说的知其然，又知其所以然。一般也称了解或领会。理解与概念和问题都有密切关系，有时是互相重叠的。 行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结． 现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程． 理解是一种多维度的、复杂的东西。? 数学理解 数学理解的界定． Hiebert 和Carpenter认为：“一个数学的概念或方法或事实被理解了，如果它成为个人内部网络的一个部分．” 李士锜认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了．” 数学理解的本质 （1）对数学概念、规则或方法的理解，指个体建立了关于这些观念的内部网络． （2）数学理解的水平具有层次性，个体的差异往往表现为理解水平的差异． （3）数学理解是一个动态过程，是认知结构的建构和知识意义的建构过程． 数学理解的意义 从理论研究的角度看，理解与数学理解的研究意义体现在它的广阔包容性和相对独立性 从个体发展的角度看，知识的理解有助于完善个体大脑内部的知识结构网络，从而推动记忆，进而又更易于同化与理解新知识、新信息，形成一个良性学习过程。同时，知识只有被深刻理解了，才具有迁移与应用的活性，这种迁移能力对个体未来发展是十分重要的。 数学理解的意义 从社会需求的角度看，信息化社会和知识经济社会所需要的是那种能不断学习新知识、新技能，能应用自己的已有知识去解决新问题的创新人才。 沃特海梅尔的研究:让两组学生对平行四边行面积公式分别展开理解法学习和死记法学习。 数学理解的层次 正向理解 变式理解 反省理解 促进学生数学理解的路径 对数学概念的理解※ 对数学公式的理解 对数学定理的理解 对数学问题的理解 ※ 对数学概念的理解 学习一个概念取决于对它的理解，而理解的含义是对概念本质的把握。 下面从5个例子看概念理解 举例2：要理解概念的实质——对频率与概率的理解 随机事件A出现的概率等于事件A所包含的基本事件数除以试验中所有的基本事件数 对于随机事件E，如果在次试验中出现了 次（ ），那么 称为事件E出现的 频数， 称为事件E出现的频率。 挖掘定义的内涵 （1）“频率的稳定值就是概率的估计值”吗？ （2）“随着试验次数的增加，频率就越来越接近于 概率”吗？ （3）“用频率估计概率，一定要大量重复试验”吗？ （4）“必然事件与概率为1等价，不可能事件与概率为0等价，随机事件的概率大于0而小于1”吗？ 频率与概率 频率是随机的 概率是一个客观存在的常数 举例3：对抽象概念的理解要层层深入——“曲线与方程”概念的理解 一般地，如果曲线C和方程之间有以下两个关系： ①曲线C上点的坐标都是方程 解； ②以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点，此时