《集合的含义与表示》课件-1.ppt

集合的含义与表示 (1) 1～20以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星; (3) 方程x2+3x-2=0的实数根; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点; (5) 新华中学04年9月入学的所有高一学生. 它们能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ ①请我们班的全体女生！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ ③世界上最高的山能不能构成一个集合？ ④世界上的高山能不能构成一个集合？ 集合： 一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set). 中国的 直辖市 小于5的 自然数 指出的某些对象的全体称为集合 常用大写字母A，B，C，D…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 常用小写字母a，b，c，d…标记. 如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？ 元素与集合间的关系 A、B、C…表示集合. a、b、c…表示集合中的元素. 集合A是由小于5的自然数组成的集合. 则有数：0 A -3 A. ∈ ∈ ∈ 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：a A； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作： a A. ∈ 集合中元素的特点： 确定性:给定集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合. 数 5与 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内吗？ 5 -5 √ 集合的互异性 在自然数集中有没有两个元素是相同的？ 那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？ 给定的集合中，元素是互异的、没有重复. 集合的无序性 改变集合中元素的顺序，集合或改变吗？ B={2，3，5，7} 与 A={3，2，7，5} 是同一个集合 给定的集合中，元素是没有顺序的. 数的集合简称数集 自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 实数组成的集合简称实数集，记作R 例如 0∈N 0.168∈Q 常用的数集 集合的表示方法 A={青海湖、纳木错湖} B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博腾湖} 我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为： 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法 在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为 小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为 A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7} 大括号不能缺失 集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法 A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7} a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 集合的表示方法 但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3x10} 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法. 不等式x-320的解集用描述法可表示为 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 A={x|x32} B={x|x2+2x=0} 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为 C={(x，y)|x0,且y0} 若一个集合中的元素都是在实数范围内 可简记为{x|3x10} 注意点的集合形式 例1 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程x2-9=0的解的集合. 解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝； 　 (2) {－３，３｝. 课堂练习 例2 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合. （2）所有偶数组成的集合. 解（1）{x∈Q|x10}; (2) {x|x= 2n,n∈Z} 也可以表示成: 课堂练习 含有限个元素的集合叫有限集 含无限个元素的集合叫无限集 如集合A={-2，3} 如集合Z 集合的分类 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ {x∈R| +2=0}没有任何元素 不含有任何元素的集合叫作空集，记作 1、用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）方程 x2-4=0 的解的集合；（3）由大于3小于9的实数组成的集合；（4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，