《集合的定义》PPT课件.ppt

* 集合是中学数学中的一个重要基本概念，它是研究数学问题的一种工具，函数，数列，轨迹等有关内容都是通过集合来定义的，运用集合不但能明确地界定所要讨论问题的范围，而且能简捷解决有关的数学问题。 集合的概念比较抽象，相关的概念又多而且容易混淆。 * 确定性------教科书的解释是根据集合论的创始人康托尔（德国数学家）关于集合的论述而来的，现在看来，”对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的“最好的解释为：”对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“ 例如如果说”由高个子组成的集合“那么这个集合中的元素是不明确的，因为”高个子“是个没有严格的数量标准的，相对的模糊概念，所以这个”高个子集合“是无法组成的。 互异型-------就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 自然数集合，正分数集合，有理数集合； 1 我们以前已经接触过的集合 到角的两边的距离相等的所有点的集合； 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是角平分线 是线段垂直平分线 ２．集合的含义 ⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸所有的正方形; ⑹到直线的 距离等于定长 所有的点; ⑺方程 的所有实数根; ⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体. 　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． ３．集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ 2 B={素质好的人}能否表示成为集合？ 3 C={2，2，4}表示是否正确？ 4 D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合？ 4.常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ 　　我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． ５．元素与集合之间的关系 如果　是集合Ａ中的元素，就说　属于集合Ａ，记作　　　； 如果　不是集合Ａ中的元素，就说　属于集合Ａ，记作　　　； 例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝　　 集合的含义及其表示方法（二） 三.建构数学： 列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于花括号“{ }”内。 用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。 解问题情境 观察下列对象构成集合用列举法表示 （1）满足X－3＞2的全体实数 （2）本班的全体男生 （3）我国的四大发明 （4）2008年北京奥运会中的球类项目 （5）不等式2X+3 9的自然数解； （6）所有的直角三角形；？ 2.描述法： 将集合的所有元素都具有的性质 （满足的条件）表示出来， 写成{x|p(x)}的形式 如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。 所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形}等 * 集合是中学数学中的一个重要基本概念，它是研究数学问题的一种工具，函数，数列，轨迹等有关内容都是通过集合来定义的，运用集合不但能明确地界定所要讨论问题的范围，而且能简捷解决有关的数学问题。 集合的概念比较抽象，相关的概念又多而且容易混淆。 * 确定性------教科书的解释是根据集合论的创始人康托尔（德国数学家）关于集合的论述而来的，现在看来，”对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的“最好的解释为：”对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“ 例如如果说”由高个子组成的集合“那么这个集合中的元素是不明确的，因为”高个子“是个没有严格的数量标准的，相对的模糊概念，所以这个”高个子集合“是无法组成的。 互异型-------就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。