一元二次不等式及其解法(优质课比赛).ppt

一元二次不等式及其解法(一) x y 0 滨江中学 赖发孝 知识回顾 1.函数 图像有哪些特征？ ①开口方向； ②与 轴的交点； ③与 轴交点；④顶点；⑤对称轴；⑥单调性 2.如何求方程 的实数根？ 有两个实数根 有两个相等实数根 没有实数根 导出新知 1.一元二次不等式：形如 的不等式叫一元二次不等式.（含有一个未知数 ，最高次幂为2次） 2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立 的值。（解是一个确定的值） 3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解组成的集合。（解集是个范围） 请问：不等式x2－x－60是一元二次不等式吗？若是，它的解是什么？解集又是什么？ 画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。 (-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根 x= -2 或 3 x-2 或 x3 -2 x 3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x| -2 x 3﹜ 方程 ax2+bx+c=0 不等式ax2+bx+c0（或ax2+bx+c0） 与函数y= ax2+bx+c0的图象有什么联系？ 思考：( ) 结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } Φ Φ R(恒成立） 没有实根 一元二次不等式的解法 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系 例1.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 例题讲解 x y 变式:不等式 2x2－3x－2 0 . 不等式的解集是 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2= 故原不等式的解集为{ x| x ≠ } 例3：解不等式- x2 + 2x – 3 0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为△= 4 - 12 = - 8 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 例2：解不等式4x2+14x 解：整理，得 4x2-4x+10 X y o X y o 例4：一元二次不等式的 解集为 ( B ) A: B: C: D: 1.解一元二次不等式步骤是： (1)化成标准形式 ：ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0) (2)判定△的符号； (3)求出方程ax2+bx+c