一元二次方程的解法-公式法-1.ppt

1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 用配方法解一般形式的一元二次方程  ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以a, 得x2 + x+ = 0 例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 * x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程:(x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： x2+2x=-? , (x+1)2=? , 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0 时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 , 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 : X= 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) (a≠0, b2-4ac≥0) ① ② ③ ④ x2= 填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = . = . 即 x1 = , x2 = . 3 5 -2 52-4×3×(-2) 49 -2 求根公式 : X= 1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5 (a≠0, b2-4ac≥0) 做一做 1.用公式法解下列方程： (2)x2+x-6=0 (3)3x2-6x-2=0 做一做 1.用公式法解下列方程： (4)4x2-6x=0 (5)6t2 -5 =13t 做一做 例2 用公式法解方程： x2 – x - =0 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 ∴x= 　即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = = = = = 当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。 b2-4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 2.用公式法解下列方程： (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x 随堂练习 2.用公式法解下列方程： (4)4x2-3x+2=0 随堂练习 当 时，一元二次方程没有实数根。 b2-4ac＜0 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 特别注意:当 时,方程无实数解; 3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0. 1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= . 动手试一试吧！ 0 -1或4 解：去括号，化简为一般式： 例4 解方程： 这里 方程没有实数解。 3.用公式法解下列方程： (2)x2+4x+8=4x+11 随堂练习 3.用公式法解下列方程： (3)x(2x-4)=5-8x 随堂练习 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两