一元线性回归方程检验-1.ppt

第七章 相关与回归分析 本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习，使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性回归分析。 本章教学重点：相关分析、回归分析 本章教学难点：回归分析 本章教学学时：6学时 第一节 相关分析的意义和内容 一、相关分析的涵义 （一）变量间依存关系 1.函数关系 存在严格的数量依存关系。 2.相关关系 存在不确定性的依存关系。 （二）相关分析 研究两个或两个以上变量之间的相关方向和相关程度的统计分析方法。 二、相关关系的种类 （一）按变量之间相关的程度 1、完全相关 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 2、完全不相关 注意：虚假相关。如天气与股票价格的关系 3、不完全相关 如居民的收入与支出水平 （二）按相关关系涉及变量的多少 1、单相关：一个变量对另一个变量的相关关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 2、复相关：一个变量对两个或多个变量的相关关系，称复相关。 如研究农物产量与施肥量、降雨量间的关系。 3、偏相关：一个变量与多个变量相关时，假定其他变量不变，只研究其中两个变量之间的相关关系，称偏相关。 （三）按变量之间相关关系的表现形态 1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。 （四）对线性相关，按相关变量变化的方向 1、正相关 如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均收入水平等。 2、负相关 如商品流转额与流通费用。 第二节 线性相关的测定 一、相关表 （一）简单相关表 （二）单变量分组相关表 (三)双变量分组相关表 二、相关图 三、相关系数 （一）基本公式：最先由卡尔.皮尔逊提出衡量一元线性相关的密切程度。 （二）性质： （1）相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 （2）方向、类别 r0 为正相关，r 0 为负相关； r=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关； （3）程度 0|r|1表示存在不同程度线性相关： |r|≤0.3为不存在线性相关 0.3 |r| ≤ 0.5 为低度线性相关； 0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。 例：P254 某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试计算其相关系数，并作相关判别？ 单位：亿元 第三节 回归分析 一、回归分析的概念 指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化，并据以进行因变量的估计或预测的统计分析方法。 二、相关分析与回归分析的关系 区别： 1、相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量（随机变量）； 2、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制； 3、相关分析只有一个结果 ；而在回归分析中，自变量与因变量互换可以拟合两个独立的回归方程。 联系： 1、相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的继续和深化。 三、简单线性回归 1.回归分析的种类 2.一元线性回归模型 3.一元线性回归方程的几何意义 例： 某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试拟合社会商品零售额依居民货币收入变动的线性方程？（单位：亿元 ） 当居民货币收入每增加1亿元时，社会商品零售额平均增加0.7778亿元。 5.回归系数b与相关系数r的关系： 四、一元线性回归方程检验 （一）离差平方和的分解 1.总平方和(SST) 2.回归平方和(SSR) 反映由于x 与