一元线性回归模型-1.ppt

3.6 拟合优度 回归分析结果的报告 学术论文的一般报告模式： 习惯性地规定零假设为：总体参数为零。 →以上 存在什么关系？？ 如果拒绝零假设，则表示真实的总体参数值不为零。 3.7 预测 预测 回归分析的目的之一是根据解释变量的值预测被解释变量的均值。 例如：假定 美元，那么 根据估计结果，有 虽然计量经济理论表明在CLRM的假定下， 是真实均值的无偏估计量，但对任一给定样本， 不可能等于真实均值。两者之差称为预测误差（prediction error）。 为了估计预测误差，需要求出 的抽样分布。 3.7 预测 预测 可以证明， 服从正态分布 其中， ——X的样本均值； ——与 离差平方和； —— 的方差； ——样本容量 由于实践中 是未知的，如果用其无偏估计量 代替，则 3.7 预测 预测 因此，对于给定的 ，Y的真实均值的置信区间： 对于数学SAT一例，首先 然后，自由度为8显著水平为5%时，t临界值为2.306。 最后，给定年收入为78000时，95%的置信区间为 3.7 预测 预测 对每个X都建立95%的置信区间，可得如下置信带。特点：当 时，置信带的宽度最小。 BEA Confidential * 3.4 参数估计的性质 古典线性回归模型（CLRM）的假定 假定1. 回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。回归模型形式如下（可扩展到多个解释变量）： 假定2. 解释变量 与随机扰动项 不相关。 如果X是非随机的，该假定自动满足； 即使X是随机的，如果样本容量足够大，也不会对分析产生严重影响。 3.4 参数估计的性质 古典线性回归模型（CLRM）的假定 假定3. 给定 ，扰动项的均值为零。即 3.4 参数估计的性质 古典线性回归模型（CLRM）的假定 假定4. 同方差（homoscedastic），即 3.4 参数估计的性质 古典线性回归模型（CLRM）的假定 假定5. 无自相关（no autocorrelation），即两个扰动项之间不相关： 3.4 参数估计的性质 古典线性回归模型（CLRM）的假定 假定6. 回归模型是正确设定的，即模型不存在设定偏差或设定误差。 为什么需要以上6个假定？这些假定现实吗？如果不满足这些假定，情况又会怎样？如何得知是否满足所有这些假定？ 这些重要的问题暂时没有答案，事实上，教材“第二部分”都是围绕“如果假定不满足时会怎样”而展开的。 3.4 参数估计的性质 OLS估计量的方差与标准差 有了上述假定后可以计算出估计量的方差和标准差。 OLS估计量是随机变量，因为其值随样本的不同而变化，这些估计量的抽样变异性通常由估计量的方差或其标准差来度量。 OLS估计量的方差（variance）及标准差（standard error）： 怎么估计 ？ 3.4 参数估计的性质 OLS估计量的方差与标准差 根据下式估计 ： （n-2）称为自由度。在一元线性回归模型中有两个参数，在计算这两个未知参数时，失去了两个自由度。因此，虽然有n个观察值，但自由度仅为（n-2）。 顺便指出， 称为回归标准差（standard error of the regression，SER）。 3.4 参数估计的性质 OLS估计量的方差与标准差：数学S.A.T一例（教材有误） 3.4 参数估计的性质 估计结果的报告 估计的数学SAT函数如下（括号内数字为标准差）： OLS估计量的性质 可以概括为高斯-马尔柯夫定理(Gauss-Markov theorem)： 如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计两种，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计是最优线性无偏估计量（BLUE）。 具体见教材PP46。 3.5 显著性检验 OLS估计量的抽样分布或概率分布 知道如何计算OLS估计量及其标准差仍然不够，必须求出其抽样分布才能进行假设检验。 为了推导抽样分布，再增加一条假定。 假定7. 在总体回归函数 中，扰动项 服从均值为0，方差为 的正态分布。即 为什么可以作这样一个假定？ 3.5 显著性检验 OLS估计量的抽样分布或概率分布 可以证明， 是 的线性函数，根据“正态变量的线性函数仍服从正态分布”，得知 服从正态分布。 中心极限定理： 随着样本量的增加，独立同分布随机变量构造的统计量近似服从正态分布。 3.5 显著性检验 OLS估计量的抽样分布或概率分