一次函数与二元一次方程的关系-1.ppt

21.5一次函数与二元一次方程的关系 学习目标： 1、理解一次函数与二元一次方程的关系 2、理解一次函数与二元一次方程组的关系 探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系 1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的几组解吗? 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描出来，你发现了什么? 3、画出一次函数y=x+1的图像。 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元一次方程y-x=1吗？ 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次函数吗？ x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. 反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图像上。 2、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标----- 体验成功喜悦 练一练 y=2x-1 (0,7) 2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和y=-x+1的图像。 探究学习二： 探究一次函数与二元一次方程组的关系 1、解方程组 x+y=1 -x+y=1 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 归纳总结: 二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标。 反之，两个一次函数图像的交点坐标是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的解。 若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应的一次函数图像---------。 想一想 1、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交点， 且交点坐标是 。 x-y=4 3x-y=16 体验成功喜悦 练一练 x=6 y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6，2) 2、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 练一练 2x+y=4 2x-3y=12 3、用图象法解方程组 ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点为(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 x o y y=-2x+4 y=2/3x - 4 练一练 4、老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？ 乘坐智慧快车 巩固提高题 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 解：方式一费用： y1 = 0.1x 方式二费用： y2 = 0.05x+20 当 x 400 分时，y1＞y2 ，方式二省钱 当 x = 400分时，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 0≤x＜400分时，y1＜y2 ，方式一省钱