一次函数与二元一次方程组-1.ppt

把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13 （2）从图形的角度，二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数有什么关系？  归纳： 1、一般地，每个二元一次方程组都对应两个 __________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这 个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两 条直线______的坐标． 2．活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题． 一次函数 直线 交点 * * 一次函数与二元一次方程组 探索发现 （1）从形式上看，二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数有什么关系？ 二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数 的形式； 反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程 的形式。 y=2x－3 2x－y－3=0 移项 由上可知， 1、二元一次方程与一次函数有什么关系？ 一一对应 2、二元一次方程与一次函数可通过 互相转化 P（4，5） y=2x－3 小明 小丽 你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述? (1)点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即 x=4 是方程 2x－y－3=0的解吗？ y=5 （2）x=2 是二元一次方程2x－y－3=0的 y=1 解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？ 探究学习一 把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式 1、你能找出方程的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? x+1 2、画出一次函数y=x+1的图像 4、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标都是二元一次方程y-x=1的解吗？ x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标 的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。 归纳 归纳总结一 二元一次方程的解与对应的一次函数 图像上的点何关系？ 二元一次方程 的解 相应的一次函数 的图像上的点 （数） （形） 议一议： 问题1： （1）你会解二元一次方程组吗？它的解是什 么？ （2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标 是什么？ 问题2： 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？ 探究学习二 解二元一次方程组 解得 x= 0 y= 1 1、-x+y=1 对应的一次函数为 y=x+1 2、x+y=1对应的一次函数是 y=-x+1 -x+y=1 x+y=1 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) 自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？ 3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。 两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2的图象,与相应的二元一次方程组 如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系。请说明理由？ 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。 参与讨论 2x－y＋3=0 1/2x－y－3/2=0 即 2x－y＋3=0 x－2y－3=0 的解有关系吗? 一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 归纳总结二 从数的角度看： 从形的角度看： 求二元一次方程组的解 自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 由此可得: 二元一次方程组的图象解法： (1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)下结论 2x+y=4 2x-3y=12 能力提升： 用图象法解方程组 ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点为(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y