一般周期的函数的傅里叶级数-1.ppt

第八节 一. 以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 定理. 证明: 令 说明: 例1. 把 (2) 将 二. 定义在任意有限区间上的函数的傅里叶展开法 方法2 例3. 将函数 内容小结 思考与练习 * 一般周期的函数的傅里叶级数(14) 一 . 以2 l 为周期的函数的 傅里叶展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十二章 二 . 定义在任意有限区间上 函数的傅里叶展开式 周期为 2l 函数 f (x) 周期为 2? 函数 F(z) 变量代换 将F(z) 作傅里叶展开 f (x) 的傅里叶展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件, 则在函数的连续点处其傅里叶展开式为: 其中 机动 目录 上页 下页 返回 结束 , 则 令 则 所以 且它满足收敛 定理条件, 将它展成傅里叶级数: ( 在 F(z) 的连续点处 ) 变成 是以 2? 为周期的周期函数 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中 令 ( 在 f (x) 的 连续点处 ) 证毕. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中 (在 f (x) 的连续点处) 如果 f (x) 为偶函数, 则有 (在 f (x) 的连续点处) 其中 注: 无论哪种情况 , 在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数 收敛于 如果 f (x) 为奇函数, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 展开成 (1) 正弦级数; (2) 余弦级数. 解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有 在 x = 2 k 处级数收敛于何值? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作偶周期延拓, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 此式对 也成立, 由此还可导出 据此有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方法1 令 即 在 上展成傅里叶级数 周期延拓 将 在 代入展开式 上的傅里叶级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 在 上展成正弦或余弦级数 奇或偶式周期延拓 将 代入展开式 在 即 上的正弦或余弦级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 展成傅里叶级数. 解: 令 设 将F(z) 延拓成周期为 10 的周期函数, 理条件. 由于F(z) 是奇函数, 故 则它满足收敛定 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为正弦 级数. 周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式 (x ?间断点) 其中 当f (x)为奇 函数时, (偶) (余弦) 2. 在任意有限区间上函数的傅里叶展开法 变换 延拓 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 将函数展开为傅里叶级数时为什么最好先画出其图形? 答: 易看出奇偶性及间断点, 2. 计算傅里叶系数时哪些系数要单独算 ? 答: 用系数公式计算 如分母中出现因子n－k 作业: 11.8 1 ; 2 . 本章已讲完,下次课为习题课,请复习. 从而便于计算系数和写出 收敛域 . 必须单独计算. 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 * * * * *