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《3.方山子传译文《3.方山子传译文《3.方山子传译文
[例 2] 在下图中,已知 U1 = 3 V,U2 = 6 V,R1 = 1 k?,R2 = 2 k?,C = 3?F,t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t ≥ 0 时的 uC(t),并画出其变化曲线。 [解] – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 uC(0+) = 2 V uC(?) = 4 V ? = 2 ms uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 R2 t /s uC /V 4 0 2 uC(t) 变化 曲线 1.12.4 RL 电路的暂态分析 R t = 0 – + 1 2 – + uR – + uL i L S U 在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置 上式的通解为 根据 KVL,t ≥ 0 时电路的微分方程为 在 t = 0+ 时,初始值 i (0+) = 0,则 。于是得 式中 ? 也具有时间的量纲,是 RL 电路的时间常数。 这种电感无初始储能,电路响应仅由外加电源引起,称为RL电路的零状态响应。 1.12.4 RL 电路的暂态分析 R t = 0 – + U 2 – + uR – + uL i L S 1 若在 t = 0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置,如右图所示。这时电路中外加激励为零,电路的响应是由电感的初始储能引起的,故常称为 RL 电路的零输入响应。 此时,通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零衰减, 其随时间变化表达式为 t i O i 时间常数 ? = L/R 0.632U/R ? 零状态响应曲线 U R i 零输入响应曲线 O i I0 t 0.368I0 ? 时间常数 ? = L/R 当 t = ? 时, 。 当 t = ? 时,i = 63.2%I0。 电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。 t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V 0.6 H [例 3] 图中,如在稳定状态下 R1 被短路,试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A? [解] 先应用三要素法求电流 I。 (1)确定 i (0+) (2)确定 i (?) (3)确定时间常数 ? [例 3] 图中,如在稳定状态下 R1 被短路,试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A? [解] i(0+) = 11 A i(?) = 18.3 A ? = 0.05 s t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V 0.6 H 根据三要素法公式 当电流到达 15 A 时 15 = 18.3 ? 7.3e?20t 所经过的时间为 t = 0.039 s * * 第1章 电路及其分析方法 高 等 教 育 出 版 社 高等教育电子音像出版社 电工学简明教程(第三版) 1.12 电路的暂态分析 前面讨论的是电阻性电路,当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时,电路中电压、电流不变。 但是,当电路中含有储能元件(电感或电容)时,由于物质所具有的能量不能跃变,所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化),电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短,故又称暂态过程。 本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原因,而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 上式表明电阻将全部电能消耗掉,转换成热能。 (1) 电阻元件 i u + _ R 图中参考电压和电流方向一致,根据欧姆定律得出 u = Ri R = u i 电阻元件的参数 电阻对电流有阻碍作用 将 u = Ri 两边同乘以 i ,并积分之,则得 R 是耗能元件 1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件 (安)A 韦伯(Wb) 亨利(H) 电感 (2) 电感元件 L = i N? 在图示 u、i、e 假定参考方向的前提下,当通过线圈的磁通或 i 发生变化时,线圈中产生感应电动势为 L 称为电感或自感。线圈的匝数越多,其电感越大;线圈单位电流中产生的磁通越大,电感也越大。 L + – u i – eL + 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。 i N + – u ? ? 电压电流关系 L + – u i – eL + 根据 KVL 可写出 u + eL = 0 或 在直流稳态时,电感相当于短路。 瞬时功率 p 0,L 把电能转换为磁场能,吸收功率。 p 0,L 把磁场能转换为电能,放出功率。 储存的磁场能 L 是储能元件 (伏)V
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