三角函数平移变换和周期变换-1.ppt

探究（二）： 与 的图象关系 思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？ 左移 思考1：将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？ 横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 思考3：一般地，函数 （A＞0， ＞0）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？ 先把函数 的图象向左（右）平移| |个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象. 思考4：将函数 的图象变换到函数 （其中A＞0， ＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？ 思考5：若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？ 左移 横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数 ， 的图象，其中A＞0， ＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？ 称为初相,即x=0时的相位. A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离； 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间； 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数； 称为相位; 理论迁移 例1 说明函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 右移 横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标伸长到原来的2倍 例2 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 ⑴ 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ 振幅A=2 周期T=0.8s 频率f=1.25 ⑵ 从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？ 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 O～D A～E ⑶ 写出这个简谐运动的表达式. 2 x/s A B C D E F y/cm 0.4 0.8 1.2 O -2 * 问题提出 1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？ 2.正弦曲线有哪些基本特征？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 4.下面就来探索 、 、A 对函数 的图象的影响. 3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数. 那么函数 与函数y=sinx有什么关系呢? 从解析式上来看函数y=sinx就是函数 在A=1，ω=1， 的情况. 探究一： 对 的图象的影响 思考1：函数 周期是T=____;你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？ π 2π o y x sinx x 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 2π 思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ 函数 的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度而得到的. π 2π o y x 思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ π 2π o y x 思考4：一般地，对任意的 （ ≠0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左（当 ＞0时）或向右