三角函数的图象与性质-1.ppt

高一数学组 倪杰 * 4 x O y y=sinx y=cosx π 2π * 1.4 三角函数的图像与性质 执教： 克州一中 阿吉买买提 O′ ①下面我们借助正弦线(几何法)来画出y=sinx在[0，2π]上的图象. 首先，我们来作坐标为(x0，sinx0)的点S，不妨设x00，如图所示，在单位圆中设AP的长为x0(即∠AO′P= x0)，则MP= sinx0，所以点S (x0，sinx0) 是以AP的长为横坐标，正弦线MP 的数量为纵坐标的点. ⌒ ⌒ S (x0，sinx0) M y - - - - - x 1 -1 π 2π O 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 P A 为了更直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象. 知道如何作出y=sinx的图象的一个点，就可以作出一系列的点，例如，在单位圆中，作出对应 于 的角及相应的正弦线, 相应地, 把x轴上从0到2π这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再用光滑的曲线把这些正弦线连结起来，既得到正弦函数y=sinx在[0，2π]区间上的图象，如图所示. - - -1 1 y x A O 2π π 链接 最后我们只要将函数y=sinx， x∈ [0，2π]的图象向左、右平移(每次2π个单位)，就可以得到正弦函数y=sinx， x∈R的图象，如图所示. 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve). 正弦曲线 - - y x O 1 -1 2π 4π 6π -2π -4π -6π 以上是借助正弦线描点来作出正弦曲线，也可以利用图形计算器、计算机作出正弦曲线. y x O 1 -1 π 2π 4π -π -2π 3π ②用描点法(代数法)作出正弦函数在[0，2π]上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象. 0 -1 0 1 0 y=sinx 2π π 0 x (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 - - - - - x y 1 -1 O π 2π (五点法) 由上图可以看出，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上起着关键作用的点有以下五个: (0，0)， ( ，1) ，(π ，0)，( π，-1)， (2π ，0) 观察正弦和余弦曲线(如下图) 的形状和位置,说出它们的异同点， y x O 1 -1 π 2π 4π -π -2π 3π y=cosx y=sinx 它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=－1之间. 但它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点(0，1). 由cox=sin(x+ )，可知y=cosx图象向左平移 个单 位得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线 . y=cosx图象的最高点( 0，1)，与x轴的交点( ，0)， ( ，0), 图象的最低点(π，－1). 事实上，描出五点后，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象形状就基本确定了，因此在精确程度要求不高时，我们常常找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，今后，我们将经常使用这种“五点(画图)法” 例1 画出下列函数的简图： (1) y=1+sinx； (2) y=－cosx x∈[0，2 π ) - - - - - x y 1 -1 O π 2π - - - - - x y 1 -1 O π 2π 2π π 0 2x 0 － 1 0 1 0 sin2x π 0 x 例2 用“五点法”画出下列函数的简图： y=sin2x x∈[0，2 π ) 描点画图，然后由周期性得整个图象(如图所示) y x O 1 -1 π 2π -3π -π -2π 3π y=sin2x y=sinx 两图象有何关系？ 练习1.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (1) y=sinx－1 ； (2) y=2sinx. y= sinx－1 y=sinx x y O 2π π -π -2π 1 -2 -1 -3π y=sinx－1的图象可由正弦曲线向下平移1个单位. y=sinx y= 2sinx x y O 2π π -π -2π 1 -2 -1 -3π 2 2. 画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (2) y=2sinx. y=2sinx的图象可由正弦曲线上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不