三角形中位线定理-1.ppt

18.1.2平行四边形的判定  （3） ----三角形的中位线定理 A B C D E DE是△ ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线 呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线， 并说出中位线和中线的区别. D E F 端点不同！ 观察猜想 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC 且 DE= BC F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC，EF=DE ∴ CF∥DA，CF=DA ∴ CF∥BD，CF=BD ∴ DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC B C A D E 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 三角形中位线定理： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC 符号语言： 有何作用？ （ ∵AD=BD, AE=CE ) 这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据. A B C D E 如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。 F DE∥BC且DE= BC 同理:DF∥AC且DF= AC； EF∥AB且EF= AB 由此可知：…… 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和 12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 6 10 12 14 cm 6 5 3 A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？ 3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能 在图中画出多少个平行四边形？ A B C D E F 例1：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 求△DOE的周长. C D B A O E 典型例题 6 15 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中 点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、 OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次 连接点D、G、F、E. 求证：四边形DGFE是平行四边形. A B C G F E D O ∴四边形DGFE是□ = = = 证明：