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已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则 (1)四边形EFGH是( ) 当堂检测 1。如图(1)ΔABC中, AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝, D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是____ . * * 6.4 三角形的中位线定理 动手操作 1、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE; 2、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。 给你一个任意的三角形(不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),能否 只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢? A B C D E 通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线,我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线。 1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 重点:理解并灵活应用三角形的中位线定理 难点:三角形的中位线定理的探索与推导 温馨提示 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。 1.三角形有三条中位线; 2.三角形的中位线和三角形的中线不同。 E D F A C B 学一学 你还能画出几条三角形的中位线? 忆一忆:三角形的中线 A B C 在三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段,叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 E 中点 1.相同之处: 2.不同之处: 三角形中位线的两个端点都是边的中点; 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 都是和边的中点有关的线段 议一议 B F D A C E △ ABC的中位线DE与BC的关系怎样?(从位置和数量关系猜想) 你能验证你的猜想吗? 猜一猜 DE∥BC, 即:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的 一半。 已知:在△ABC中,AD=DB,AE=EC. 求证: DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D F 证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF ∵ AE=EC, ∠AED= ∠ CEF ∴ △ADE≌△CFE, ∴ AD=CF , ∠ A= ∠ FCE ∴ CF//AB ∵AD=DB ∴ CF=BD,CF//BD ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE//BC,DF=BC 又∵ DE=1/2DF ∴ DE= DF= BC 证一证 (独立思考-组内交流-代表展示-师生点评) 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 E A B C D ∵DE是△ABC的中位线 (或AD=BD,AE=CE) ∴ DE∥BC, DE= BC. 2 1 记一记 口诀 中点连中点,构成中位线 平行第三边,长度是一半 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. A C B E D F 练习1.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°,则∠B= 度,为什么? 若BC=8cm,则DE= cm,为什么? 65 4 若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm, 则△DEF的周长=______ 练习1.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24,△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系? 我来总结 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系? 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24,△DEF的面积是_____ 3 6 练一练 已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明. A B C D E F G H E,F是AB,BC的中点,你联想到什么? 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线? 证明:如图,连接AC ∵点E、
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