圆锥曲线知识点综合复习.docx

椭 圆一、椭圆的标准方程1．椭圆的定义平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。两个定点、称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则。其中，，ac。注意：当a=c时，轨迹为_______例1：已知椭圆的方程为：，则a=____，b=____，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________；若P为椭圆上一点，则△F1PF2的周长为___________2．椭圆的标准方程例2：求两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P点的椭圆方程。3．与椭圆有关的参数问题例3：方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：（1）表示一个椭圆；（2）表示焦点在x轴上的椭圆。二、椭圆的几何性质1．离心率：，。2．焦半径：椭圆上的点P与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。例4：已知长方形ABCD，AB=4,BC=3，则以A、B为焦点且过C、D的椭圆的离心率为_______3．与椭圆有关的最值问题（1）点P为椭圆上动点,则|PF1||PF2|的的最大值为______,最小值为_________（2）设AB是椭圆过焦点的弦，求AB的最小值_________（3）点P为椭圆上动点，焦点F1、F2，则cos∠F1PF2的最小值为__________（4）点P椭圆 上动点，焦点F1、F2，△F1PF2面积的最大值为 例5：已知椭圆求x+y的最大值和最小值例6：求椭圆 的内接矩形的面积的最大值．4．焦点三角形面积计算已知P为椭圆上的一点，是焦点，,则△面积是 。例7：已知点P是椭圆上一点， 是焦点，若,求△面积例8：是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠，求Δ的面积课堂精练1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为A． B． C． D．3．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．A． B． C． D．4．曲线与曲线 (0 k9)具有（ ）A．相等的长、短轴 B．相等的焦距 C．相等的离心率 D．相同的准线5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（　　）． A． B． C．　 D．6．已知方程x2+k2y2=16所表示的图形是焦点在x轴上的椭圆，那么k的范围是（　　）． A．|k|1　 B．|k|1　 C．|k|4　 D．|k|4 7．设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（　　）． A．k3　 B．3k5　 C．k3　 D．k5 8．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A． B． C．或 D．以上都不对9．椭圆(k1)的离心率为，则的值为______________。若椭圆的离心率为，则m为_______________．11．椭圆的一个焦点是，那么 。双曲线一、双曲线的标准方程1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线．| |MF1| - |MF2| | = 2a，|F1F2|=2c，ac。注意：当a=c时，轨迹是 例1：已知 是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）A．双曲线 B．双曲线的一个分支 C．两条射线 D． 一条射线2．双曲线的标准方程3．与双曲线有关的参数取值范围问题例2：（1）方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________．（2）若方程(k2+k2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围 ．4．曲线共焦点类问题（1）与双曲线的共焦点的双曲线方程为。（2）与椭圆共焦点的双曲线方程为 。例3：已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过:P，求该双曲线的标准方程．二、双曲线的几何性质1．渐近线（1）双曲线的渐近线方程为（2）双曲线的渐近线方程为（3）等轴双曲线的渐近线方程为。等轴双曲线的两条渐近线互相垂直。2．离心率：，。3．焦点三角形面积4．共渐近线问题（1）双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程为。（2）与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为。例4：双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线的方程为，则双曲线的离心率e等于______________例5：设双曲线的半焦距为c，直线l过点A(a,0)、B(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为______________例6：求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程。例7：