2014年高考数学专家讲坛 把脉考向：第13讲 圆锥曲线的综合问题(含名师点评).doc

第十三讲　圆锥曲线的综合问题 真题试做?——————————————————— 1．(2013·高考陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍． (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点， 求直线m的斜率. 2．(2013·高考广东卷)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为2)2. 设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． (1)求抛物线C的方程； (2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程； (3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值． 考情分析?——————————————————— 　　　圆锥曲线的综合问题包括：轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求． 考点一　轨迹问题 求轨迹方程是高考的常见题型，主要考查轨迹方程的求法以及利用轨迹方程研究曲线的几何性质． (1)已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2→＝→，则点Q的轨迹方程是________； (2)(2013·高考课标全国卷Ⅰ改编)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，C的方程为________． 【思路点拨】　(1)用Q点坐标表示P点坐标，代入直线方程即可． (2)结合圆的几何性质和椭圆的定义求解． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解． (2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围． 强化训练1　已知平面上一定点C(2，0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l于Q，且(→＋12→)·(→－12→)＝0.问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程． 考点二　圆锥曲线中的定点、定值问题 定点、定值问题是解析几何解答题的考查重点．此类问题定中有动，动中有定，并且常与轨迹问题、曲线系问题等相结合，深入考查直线与圆、圆锥曲线、直线和圆锥曲线位置关系等相关知识． (2013·高考江西卷)椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝3)2，a＋b＝3. (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：2m－k为定值． 【思路点拨】　(1)根据题中a，b，c的关系求出a，b的值；(2)设出直线BP的斜率k，得到直线BP的方程，结合椭圆的方程求出点P的坐标，联立直线AD和BP的方程解得点M的坐标，根据D，P，N三点共线得到点N的坐标，求出直线MN的斜率后代入所求的式子即可解得答案．