高考专题训练(十六) 圆 锥曲线的综合问题.doc

高考专题训练(十六)　圆锥曲线的综合问题 A级——基础巩固组 一、选择题 1．已知方程＋＝1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　) A．k1或k3 B．1k3 C．k1 D．k3 解析　若椭圆焦点在x轴上，则，解得1k3.选B. 答案　B 2．ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x3) D.－＝1(x4) w W w .x K b 1.c o M 解析　 如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x3)． 答案　C 3．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是(　　) A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析　依题意得F(0,2)，准线方程为y＝－2， 又以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，且|FM|＝|y0＋2|， |FM|4，即|y0＋2|4， 又y0≥0，y02. 答案　C 4．若点O和F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析　设P(x0，y0)，则＋＝1， 即y＝3－，又因为F(－1,0)， 所以·＝x0·(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2， 又x0[－2,2]，即·[2,6]， 所以(·)max＝6. 答案　C 5. 已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|·|CD|的值正确的是(　　) A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4 解析　设直线l：x＝ty＋1，代入抛物线方程， 得y2－4ty－4＝0. 设A(x1，y1)，D(x2，y2)， 根据抛物线定义|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1， 故|AB|＝x1，|CD|＝x2， 所以|AB|·|CD|＝x1x2＝·＝. 而y1y2＝－4，代入上式， 得|AB|·|CD|＝1，故选A. 答案　A 6．在周长为16的PMN中，|MN|＝6，则·的取值范围是(　　) A．[7，＋∞) B．(0,16) C．(7,16] D．[7,16) 解析　以MN所在直线为x轴， 以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系， 由于|PN|＋|PM|＝10|MN|＝6， 故点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆(去左、右顶点)， 其方程为＋＝1(y≠0)， 故·＝(3－x，－y)·(－3－x，－y)＝x2＋y2－9， 将y2＝16代入整理得：·＝＋7， 而0≤1(由于是三角形，因此M，N，P三点不共线)， 故7≤·16. 故选D. 答案　D 二、填空题 7．已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k________. 解析　由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，所以P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k(－∞，－1)(1，＋∞)． 答案　(－∞，－1)(1，＋∞) 8．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________． 解析　易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大． 此时，F1(－，0)，F2(，0)，不妨设P(0,1)， ＝(－，－1)，＝(，－1)， ·＝－2. 答案　－2 9．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________． 解析　(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，y＋y＝16＋16＝32. (2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0，由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋3232.综合(1)(2)知(y＋y)min＝32. 答案　32 三、解答题 10．设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上． (1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程； (2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆