高考数学圆锥曲线综合训练及解析.doc

圆锥曲线训练 1．（本大题满分14分）双曲线的两焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线的焦点，两点A（－3，2）、B（1，2）都在该双曲线上.（1）求点F1的坐标；（2）求点F2的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线；（3）若直线与F2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围. 2．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程. 3．（本小题满分14分）在直角坐标系中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点F（c,0）（c为常数，且c0），过F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，射线OM交椭圆C于点N，四边形AOBN是平行四边形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断椭圆C与线段是否有公共点? 4．如图，已知线段|AB|=4，动圆O与线段AB切于点C，且|AC|－|BC|=2，过点A，B分别作⊙O的切线，两切线相交于P，且P、O均在AB的同侧.（Ⅰ）建立适当坐标系，当O位置变化时，求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN的面积的最小值. 5．（本小题满分12分）设正方形ABCD的外接圆方程为C、D点所在直线的斜率.（Ⅰ）求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率； （Ⅱ）如果在轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线的方程. 6．如图，已知双曲线C的方程为，离心率为.（1）求双曲线C的渐近线方程.（2）若AB是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦，△AOB面积为定值，且 双曲线C过AB的一个三等分点P，试确定双曲线C的方程. 7．（本小题满分14分）已知：如图，过椭圆作垂直于长轴A1A2的直线与椭圆c交于P、Q两点，l.（Ⅰ）求证：直线PA2、A1Q、l共点；（Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（－c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线PA2、A1Q、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由. 8．（12分）如图，线段AB（AB不与x轴垂直）过x轴正半轴上一点M（m,0）（m0）端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线. （1）求抛物线方程；（2）若的取值范围. 9．直线交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）. （Ⅰ）若，且四边形OAPB为矩形，求a的值；（Ⅱ）若，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程. 10．在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M， N两点，求|BM|·|BN|的最小值的集合. 11．已知直线经过椭圆的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程. 12、(本小题满分14分)已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）,（1）求点（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线L：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有 |AD|=|BD|，试求m的取值范围。 13.已知半圆动圆与此半圆相切且与x轴相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；Ⅱ）是否存在斜率为的直线l，它与（Ⅰ）中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. 14．已知平行四边形ABCD，A（－2，0），B（2，0）且|AD|=2（1）求平行四边形对角线AC，BD交点E的轨迹方程，并说明轨迹的形状;（2）过A作直线交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，且|MN|=，MN的中点P的横坐标为，求椭圆方程. 15．已知圆C1的方程为椭圆C2的方程为，（ab0），C2离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，M是圆C1上的一点，且求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 16．已知椭圆C：的焦点在x轴上，A为右顶点，射线y = x（x≥0）与椭圆C的交点为B.（1）写出以R（m，0）为顶点，A为焦点，开口向左的抛物线的方程；（2）当点B在抛物线上，且椭圆的离心率满足时，求m的取值范围. 17．如图：A、B是两个定点，且|AB|=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3.（Ⅰ）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）求证：点P到点B的距离与点P至直