高考数学圆锥曲线综合训练及解析.doc

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高考数学圆锥曲线综合训练及解析

圆锥曲线训练 1.(本大题满分14分)双曲线的两焦点分别是F1、F2,其中F1是抛物线的焦点,两点A(-3,2)、B(1,2)都在该双曲线上.(1)求点F1的坐标;(2)求点F2的轨迹方程,并指出其轨迹表示的曲线;(3)若直线与F2的轨迹有且只有一个公共点,求实数t的取值范围. 2.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程. 3.(本小题满分14分)在直角坐标系中,已知椭圆C的中心为坐标原点O,右焦点F(c,0)(c为常数,且c0),过F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆C于点N,四边形AOBN是平行四边形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)判断椭圆C与线段是否有公共点? 4.如图,已知线段|AB|=4,动圆O与线段AB切于点C,且|AC|-|BC|=2,过点A,B分别作⊙O的切线,两切线相交于P,且P、O均在AB的同侧.(Ⅰ)建立适当坐标系,当O位置变化时,求动点P的轨迹E的方程; (Ⅱ)过点B作直线交曲线E于点M、N,求△AMN的面积的最小值. 5.(本小题满分12分)设正方形ABCD的外接圆方程为C、D点所在直线的斜率.(Ⅰ)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率; (Ⅱ)如果在轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点,以轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线的方程. 6.如图,已知双曲线C的方程为,离心率为.(1)求双曲线C的渐近线方程.(2)若AB是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦,△AOB面积为定值,且 双曲线C过AB的一个三等分点P,试确定双曲线C的方程. 7.(本小题满分14分)已知:如图,过椭圆作垂直于长轴A1A2的直线与椭圆c交于P、Q两点,l.(Ⅰ)求证:直线PA2、A1Q、l共点;(Ⅱ)若过椭圆c左焦点F(-c,0)的直线斜率为k,与椭圆c交于P、Q两点,直线PA2、A1Q、l是否共点,若共点请证明,若不共点请说明理由. 8.(12分)如图,线段AB(AB不与x轴垂直)过x轴正半轴上一点M(m,0)(m0)端点A,B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点作抛物线. (1)求抛物线方程;(2)若的取值范围. 9.直线交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点). (Ⅰ)若,且四边形OAPB为矩形,求a的值;(Ⅱ)若,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程. 10.在周长为定值的△ABC中,已知AB=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为(Ⅰ)建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)过点A作直线与(Ⅰ)中的曲线交于M, N两点,求|BM|·|BN|的最小值的集合. 11.已知直线经过椭圆的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程. 12、(本小题满分14分)已知=(x,0),=(1,y),(+)(–),(1)求点(x,y)的轨迹C的方程;(2)若直线L:y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点,D(0,–1),且有 |AD|=|BD|,试求m的取值范围。 13.已知半圆动圆与此半圆相切且与x轴相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形;Ⅱ)是否存在斜率为的直线l,它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于A、B、C、D四点,且满足|AD|=2|BC|?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由. 14.已知平行四边形ABCD,A(-2,0),B(2,0)且|AD|=2(1)求平行四边形对角线AC,BD交点E的轨迹方程,并说明轨迹的形状;(2)过A作直线交以A,B为焦点的椭圆于M,N两点,且|MN|=,MN的中点P的横坐标为,求椭圆方程. 15.已知圆C1的方程为椭圆C2的方程为,(ab0),C2离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,M是圆C1上的一点,且求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 16.已知椭圆C:的焦点在x轴上,A为右顶点,射线y = x(x≥0)与椭圆C的交点为B.(1)写出以R(m,0)为顶点,A为焦点,开口向左的抛物线的方程;(2)当点B在抛物线上,且椭圆的离心率满足时,求m的取值范围. 17.如图:A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到A点的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,直线k垂直于直线AB,且B点到直线k的距离为3.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)求证:点P到点B的距离与点P至直

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