圆锥曲线综合练习二.doc

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有． ⑴求椭圆的方程； ⑵设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值． （06东城一模）设，分别是直线，和上的两个动点，并且动点满足记动点的轨迹为； ⑴ 求轨迹的方程； ⑵ 若点的坐标是，，是曲线上的两个动点，且，求实数的取值范围． （新课程卷海南宁夏卷理20）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且． ⑴ 求的方程； ⑵ 平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程． 新课程山东卷理22如图，设抛物线方程为，为 直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，． ⑴ 求证：，，三点的横坐标成等差数列； ⑵ 已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程； ⑶ 是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于的常数）． 求椭圆的方程；设是椭圆上的一点，且过点、的直线与轴交于点．若，求直线的斜率． 设双曲线：相交于两个不同的点、． 求双曲线的离心率的取值范围： 设直线与轴的交点为，且求的值． （2008四川21） 设椭圆 的左、右焦点分别为、，离心率， 、是直线：上的两个动点，且． 若，求、的值． ⑵接例题，证明：当取最小值时，与共线．，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足， ⑴当点在轴上移动时，求点的轨迹； ⑵过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值． （2009四川） 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率，右准线方程为． 求椭圆的标准方程；） ⑵过点的直线与该椭圆交于，两点，且，求直线的方程． 已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线、两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设求曲线的方程； 证明：； 若的取值范围．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、．若与轴相交于点，且是的中点，求直线的方程； 设为椭圆上一点，且（为坐标原点），求当时，实数的取值范围． 分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足．记动点的轨迹为， ⑴求轨迹的方程； ⑵若点的坐标为，、是曲线上的两个动点，且，求实数的取值范围．2007年辽宁高考） 设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则 ． 已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若． ⑴求此椭圆的方程； ⑵点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线． 过点作直线与圆：交于、两点，在直线上取点满足． ⑴求点的轨迹方程； ⑵设所求轨迹方程与圆交于、两点，求面积的最大值． 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点． ①若线段中点的横坐标是，求直线的方程； ②在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 已知抛物线，过定点作一弦，则_______． 如图，以为焦点的双曲线与半径为的圆相交于，，，，连接与交于点，且有：．其中是圆与坐标轴的交点，为双曲线的半焦距． ⑴当时，求双曲线的方程； ⑵试证：对任意正实数，双曲线的离心率为常数． ⑶连接与双曲线交于，是否存在实数，使恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由． 1,3,5