13-圆锥曲线综合练习.doc

13—圆锥曲线综合练习 1．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　) A．(2,0) B．(1,0)C．(0,1) D．(0，－1) ．与椭圆＋y2＝1有相同两焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　) A.－y2＝1 B.－y2＝1C.－＝1 D．x2－＝1 ．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x ．已知椭圆C的方程为＋＝1(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　) A．2 B．2 C．8 D．2 6．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P(，b)(其中c为椭圆的半焦距)，若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭圆离心率的值为(　　) A. B. C. D. 7．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝(　　) A. B. C．3 D．9 ．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　) A．2 B．2C．4 D．4 ．已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________． 1．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________． 1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________． 1．如图所示，椭圆＋＝1(a＞b＞0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝，则椭圆方程是________． 1．已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(－，0)和F2(，0)的距离之和为4. (1)求曲线E的方程； (2)设过点(0，－2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．14．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)． (1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．15．如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A、B两点，且满足＋＝(－4，－12)． (1)求直线l和抛物线的方程； (2)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求△ABP面积的最大值． 16．如图所示，已知A、B、C是椭圆m：＋＝1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆m的中心，且·＝0，||＝. (1)求椭圆m的方程； (2)过点M(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P、Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||＝||.求实数t的取值范围． 答案及解析 ．【解析】　由题意知＝＝， ∴e2＝＝＝1＋()2＝， ∴e＝. 【答案】　D ．【解析】　直线x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)． 【答案】　B ．【解析】　椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(±，0)， 设双曲线的标准方程为－＝1， 则由题意可知∴ ∴双曲线方程为－y2＝1. 【答案】　B ．【解析】　根据抛物线方程可得其焦点坐标为(，0)， 又直线l斜率为2， 故直线方程为y＝2(x－)， ∴A(0，－) 故S△QAF＝××＝4， 解得a＝±8， 故抛物线方程为y2＝±8x. 【答案】　B ．【解析】　根据已知条件c＝，则点(， )在椭圆＋＝1(m＞0)上， ∴＋＝1，可得m＝2. 【答案】　B ．【解析】　由题意|PF2|＝|F1F2|， ∴(c－)2＋(0－b)2＝(2c)2， 又b2＝a2－c2， ∴(c－)2＋3(a2－c2)＝4c2， 整理得6e4－e2－1＝0， 解得e2＝，∴e＝. 【答案】　D ．【解析】　由题意可知，抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－4，所以p＝8，则点M(1,4)，双曲线－y2＝1的左顶点为A(－，0)， 所以直