圆锥曲线综合测试2.doc

圆锥曲线综合测试题 一、选择题 1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 4． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ） A． B． C． D． 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程（） A．或 B． C．或 D．或 6．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ） A． B． C． D．无法确定 7．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为 A． B． C． D． 9．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 11．若直线与双曲线的右支交于不同的两点， 那么的取值范围是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．椭圆的离心率为，则的值为______________。 2．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。 3．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。 4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。 5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点， 则____________。 7．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。 8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为__ _。 9．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。 10．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。 11．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。 12．已知定点，是椭圆的右焦点，则过椭圆上一点使取得最小值时点的坐标为 。 三、解答题 1．当变化时，曲线怎样变化？ 2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。 3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。 4．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直 平分线与轴相交于点.证明： 5．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。 6．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。 圆锥曲线综合测试题解答 一、选择题 1．D 焦点在轴上，则 2．C 当顶点为时，； 当顶点为时， 3．C Δ是等腰直角三角形， 4．C 5．D 圆心为，设； 设 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 7．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得， 8．D ，相减得 9．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得 10．A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得 11．D 有两个不同的正根 则得 12．A ，且 在直线上，即 二、填空题 1． 当时，； 当时， 2． 焦点在轴上，则 3． 中点坐标为 4． 设，由得 恒成立，则 5． 渐近线方程为，得，且焦点在轴上 6． 设，则中点，得 ，， 得即 7． 可以证明且 而，则 即 8． 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 9． 得，当时，有两个相等的实数根，不合题意 当时， 10． 当时，显然符合条件； 当时，则 11． 直线为，设抛物线上的点 12．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为 则，即 当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值， 此时，代入到得 而