圆锥曲线综合试卷(mine).doc

《圆锥曲线综合测试》 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 6．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x＞3) D.－＝1(x＞4) 所表示的曲线是 （ ） A． 双曲线 B． 抛物线 C． 椭圆 D．不能确定 11．已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是 （ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则　　　　　__________； 14.过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有__条。 16.右图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别是、、、，且，则曲线的离心率是_____，曲线的离心率是_____， 曲线的离心率是_____，曲线的离心率是_____。 13．已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________． 14．(2009·福建高考)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 15．直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________． 16．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为______________． 2、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=, 那么椭圆的方程是 。 13．如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 . 14．已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则= . 15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . 16．沿向量 =(m, n)平移椭圆,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x－y+6=0上, 则m= 、n= . 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？ 17.（12分）求满足下列条件的标准圆锥曲线方程： (1)过点P（，）Q（0，-）的椭圆．(2) 与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点 (，4)． (3)过点（3，-4）且焦点在y轴上的抛物线． 17．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.19．），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。 21．（本小题满分12分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围． 22．（本小题满分14分）如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程; （2）设D为直线m上一点,,过点D引 直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与 AB成角,求四边形MANB的面积. 18．(本小题满分12分