2014高考数学专题一综合测试.doc

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2014高考数学专题一综合测试

专题二综合测试 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内. 1.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  ) A.-3    B.-1    C.1     D.3 解析 由题意可知tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,tan(α+β)==-3. 答案 A 2.若tanα=3,则的值等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析 ==2tanα=6. 答案 D 3.把函数y=sin(ωx+φ)(其中φ是锐角)的图象向右平移个单位,或向左平移π个单位都可以使对应的新函数成为奇函数,则ω=(  ) A.2 B.3 C.4 D.1 解析 由题意知,函数的周期T=2=π, ω==2. 答案 A 4.(2013·天津卷)在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,则sinBAC=(  ) A. B. C. D. 解析 由余弦定理得AC2=9+2-2×3××=5,所以AC=,由正弦定理=,得sinBAC=. 答案 C 5.(2013·全国大纲卷)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)(m-n),则λ=(  ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解析 (m+n)(m-n),得(m+n)·(m-n)=0,即m2-n2=0,(λ+1)2+1-[(λ+2)2+4]=0,解得λ=-3,故选B. 答案 B 6. 知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(  ) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=- 解析 由题图知:=-=,T=π,ω=2. 又2×+φ=,φ=-. 答案 D 7.(2012·湖南)函数f(x)=sinx-cos的值域为(  ) A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D. 解析 f(x)=sinx-cos =sinx-cosxcos+sinxsin =sinx-cosx+sinx= =sin(x∈R), f(x)的值域为[-,]. 答案 B 8.(2012·江西)已知f(x)=sin2,若a=f(lg5),b=f,则(  ) A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 解析 f(x)==, a=+, b=+=-, 因此,a+b=1. 答案 C 9.在ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为(  ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 解析 cos2=,=, 1+=,化简得a2+b2=c2, 故ABC是直角三角形. 答案 B 10.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则(  ) A.f(x)在单调递减 B.f(x)在单调递减 C.f(x)在单调递增 D.f(x)在单调递增 解析 y=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) =sin. 由最小正周期为π得ω=2. 又由f(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数,|φ|可知φ=,所以y=cos2x在单调递减. 答案 A 11.(2013·福建卷)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为(  ) A. B.2 C.5 D.10 解析 因为·=1×(-4)+2×2=0,所以,所以该四边形ABCD的面积为||||=××=5. 答案 C 12.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.如果a,b,c成等差数列,B=30°,ABC的面积为,那么b等于(  ) A. B.1+ C.2+ D.2+3 解析 a,b,c成等差数列,a+c=2b. ∵B=30°,ABC的面积为, S△ABC=ac·sinB=ac·sin30°=ac=, 得ac=6. 由余弦定理得cosB==, 即a2+c2-b2=ac. 联立可得b=1+. 答案 B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上. 13.(2013·四川卷)设sin2α=-sinα,α,则tan2α的值是_______. 解析 由sin2α=-sinα,得2sinαcosα=-sinα,由α,所以sinα≠0,从而cosα=-,所以α=π,tan2α=tanπ=. 答案  14.(2013·安徽卷)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=________. 解析 3sinA=5sinB,由正弦定理得3a=5b,令a=5m,则b=3m,又b+c=2a,得c=7m,由余弦定理得cosC===-,所以C=π. 答案 π 15.(2013

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