2014高考数学专题一综合测试.doc

专题二综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　) A．－3　 　　B．－1　 　　C．1　　　 　D．3 解析　由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝＝－3. 答案　A 2．若tanα＝3，则的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　＝＝2tanα＝6. 答案　D 3．把函数y＝sin(ωx＋φ)(其中φ是锐角)的图象向右平移个单位，或向左平移π个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．1 解析　由题意知，函数的周期T＝2＝π， ω＝＝2. 答案　A 4．(2013·天津卷)在ABC中，ABC＝，AB＝，BC＝3，则sinBAC＝(　　) A. B. C. D. 解析　由余弦定理得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝，由正弦定理＝，得sinBAC＝. 答案　C 5．(2013·全国大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)(m－n)，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析　(m＋n)(m－n)，得(m＋n)·(m－n)＝0，即m2－n2＝0，(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0，解得λ＝－3，故选B. 答案　B 6. 知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 解析　由题图知：＝－＝，T＝π，ω＝2. 又2×＋φ＝，φ＝－. 答案　D 7．(2012·湖南)函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D. 解析　f(x)＝sinx－cos ＝sinx－cosxcos＋sinxsin ＝sinx－cosx＋sinx＝ ＝sin(x∈R)， f(x)的值域为[－，]． 答案　B 8．(2012·江西)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 解析　f(x)＝＝， a＝＋， b＝＋＝－， 因此，a＋b＝1. 答案　C 9．在ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 解析　cos2＝，＝， 1＋＝，化简得a2＋b2＝c2， 故ABC是直角三角形． 答案　B 10．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减 C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增 解析　y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) ＝sin. 由最小正周期为π得ω＝2. 又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|可知φ＝，所以y＝cos2x在单调递减． 答案　A 11．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析　因为·＝1×(－4)＋2×2＝0，所以，所以该四边形ABCD的面积为||||＝××＝5. 答案　C 12．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，B＝30°，ABC的面积为，那么b等于(　　) A. B．1＋ C．2＋ D．2＋3 解析　a，b，c成等差数列，a＋c＝2b. ∵B＝30°，ABC的面积为， S△ABC＝ac·sinB＝ac·sin30°＝ac＝， 得ac＝6. 由余弦定理得cosB＝＝， 即a2＋c2－b2＝ac. 联立可得b＝1＋. 答案　B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．(2013·四川卷)设sin2α＝－sinα，α，则tan2α的值是_______． 解析　由sin2α＝－sinα，得2sinαcosα＝－sinα，由α，所以sinα≠0，从而cosα＝－，所以α＝π，tan2α＝tanπ＝. 答案　 14．(2013·安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________. 解析　3sinA＝5sinB，由正弦定理得3a＝5b，令a＝5m，则b＝3m，又b＋c＝2a，得c＝7m，由余弦定理得cosC＝＝＝－，所以C＝π. 答案　π 15．(2013