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南京市第二十九中学2015-2016学年度上高二12月学情检测数学试题(word版,部分含解析).
南京市第二十九中学2015-2016学年度上
高二12月学情检测数学试题
填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.命题“”的否定是 .
答案:.
2.“”是“”的 条件.
(填充分不必要、必要不充分,充要、既不充分又不必要之一)
答案:充分不必要.
3.(理)下列四个命题中真命题的序号是 .
①若存在实数,使,则与共面;
②若与共面,则存在实数,使;
③若存在实数,使,则共面;
④若共面,则存在实数,使.
答案:①正确;②错,若共线,不与共线,则不存在实数,使;③正确;④错,若共线,不与共线,则不存在实数,使.
(文)下列四个命题中真命题的序号是 .
① ②函数是增函数,且值域是R;
③不是有理数 ④方程的根是,或方程的根是.
答案:①③.
4.(理)若点在同一条直线上,则 .
答案:4.
解析:三点在同一条直线上即向量共线, ,,则,解得,4.
(文)函数在区间的平均变化率是 .
答案:函数的平均变化率是.
5.过点的直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有 条 .
答案:2条
解析:点在抛物线上,故有两条直线,一条平行于x轴,一条是抛物线的切线.
延伸与拓展:1.过定点P(0,2)作直线l,使l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点,这样的直线l共有___条.
解析:如图,过点P与抛物线y2=4x仅有一个公共点的直线有三条:二条切线、一条与x轴平行的直线.
答案:3
2.直线l:y=k(x-1)与椭圆+=1的交点个数为________.
解析:直线l恒过点(1,0),而点(1,0)在椭圆的内部.
直线与椭圆恒有两个交点.
答案:2
3.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是__________.
[1-2,3]
解析 曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3),即表示圆心为(2,3),半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线y=x+b距离等于2,解得b=1+2或b=1-2,因为是下半圆,故可得b=1+2(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故1-2≤b≤3.
,直线过其左焦点,交双曲线左支于两点,且。为双曲线的右焦点,的周长为20,则的值为__________.解析:由已知,|AB|+|AF2|+|BF2|=20,又|AB|=4,则|AF2|+|BF2|=16.
据双曲线定义,2a=|AF2|﹣|AF1|=|BF2|﹣|BF1|,
所以4a=|AF2|+|BF2|﹣(|AF1|+|BF1|)=16﹣4=12,
即a=3,所以m=a2=9,
延伸与拓展:1.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦点分别为F1、F2,过F1作直线交双曲线的左支于A、B两点,且|AB|=m,则△ABF2的周长为__________.
答案:4a+2m.
解析:如图,由双曲线的定义可得,|AF2|﹣|AF1|=2a,|BF2|﹣|BF1|=2a,
两式相加得:|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+m,
∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.
故答案为:4a+2m.
2.过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为__________.
答案:16.
解析:根据双曲线定义有|MF2|﹣|MF|=2a,|NF2|﹣|NF|=2a,
两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|=4a=16.
故答案为:16.
3.已知双曲线=1的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2的直线交双曲线的右支于两点A、B,且有|AF1|+|BF1|=2|AB|,若△ABF1的周长为12,则双曲线的离心率为____.
答案:2.
解析:由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=|BF1|﹣|BF2|=2a,
可设|AF2|=m,|BF2|=n,
则|AF1|=2a+m,|BF1|=2a+n,
|AB|=|AF2|+|BF2|=m+n,
由于|AF1|+|BF1|=2|AB|,
即有4a+|AB|=2|AB|,
则|AB|=4a,
由△ABF1的周长为12,
则有|AF1|+|BF1|+|AB|=12,
3|AB|=12,
即12a=12,解得a=1.
则c===2,
则e==2.
7.设球半径以2cm/s的速度膨胀,当半径为5cm时,体积对时间的变化率是__________.π.
解析:∵球体积V=πR3,
∴=4πR2
当R=5cm时
=4×π×25×2=200πcm3/s
故答案为:200πcm3/s.
延伸与
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