09黄冈市解析几何题型分析及解题方法指导.docVIP

解析几何考试题型分析及解题方法指导 罗田一中 余咏梅 肖继东 近年来各地高考试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。题目突出主干知识、注重“知识交汇处”、强化思想方法、突出创新意识。 从题型来看，选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法。因此，在复习过程中这一点值得强化。 从内容来看，《直线与圆的方程》是解析几何中最基础的内容，在高考试题中，主要以客观试题的形式出现 ，属于低档题，直线以倾斜角，斜率，夹角，距离，平行与垂直，线性规划等有关问题为基本问题；对称问题（包括点对称，直线对称），要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离；所考查的思想方法仍将是坐标法，数形结合，分类整合，方程的思想和待定系数法。《圆锥曲线》主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。坐标法是解析几何的基本方法，已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质，通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新的话题。关于圆锥曲线问题解决的基本方法是定义法，配方法，换元法，待定系数法和化归法。 本文结合2009年考纲要求和对2008年全国各地解析几何题型和解题方法的分析，期望从中窥见2009年考试方向。 一、09年考纲要求 ①掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式，两点式，一般式，能熟练求出直线方程。掌握两条直线平等与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线 的距离公式，能够判断两条直线的位置关系。理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用，了解解析几何的基本思想，了解坐标法。 ②掌握圆 的标准方程和一般方程， 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程，及其简单几何性质，了解椭圆的参数方程，了解圆锥曲线的简单应用。 二、2008年高考平面解析几何题型归类分析 基础知识、基本运算的考查： 例1(2008山东·文)若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ 　 ） A． B． C． D． 解析：设圆心坐标为（m,1），由圆心到直线的距离公式可求m＝2.故选B 点评：本题考查求圆的方程，已知曲线类型求轨迹时常用待定系数法。涉及到圆与直线的位置关系，常用到几何方法。本题中圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等。注意用数形结合，画草图帮助理解。 例2.（2008北京·理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：即到点与到直线的距离相等的轨迹为抛物线，选D 点评： 本题考查抛物线的定义，将点P到的距离，转化为点P到x＝－2的距离，体现了转化与化归的思想。 例3.（08湖北·文·15）圆的圆心坐标为（3，－2），和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）. 点评：考查圆的参数方程，及圆的对称问题（一般的曲线对称问题简单）。 基本方法与基本技能的考查： 例4.(2008重庆·理)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2x2＋y2－4y＝0的位置关系是 ( 　 ) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 解析：由两圆心间的距离在（R1-R2)和(R1+R2)间，故选B。 点评：两圆的位置关系有五种。此类问题通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系． 例5.（安徽·理·15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 点评：本题考查线性规划知识，本质上是对数形结合方法的考查。近年来以线性规划为载体而考查其变形问题较多，为代数问题找到几何模型值得注意。体现转化与化归的思想。 圆锥曲线几何性质的考查： 例6.(2008福建·文、理)双曲线的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：由,又双曲线离心率大于1,故B正确。 点评：本题考查双曲线的离心率，离心率是圆锥曲线的重要特征，是命题的热点。圆锥曲线中的基本元素：长短轴，焦距，渐近线，离心率等，在自身多处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。 4.有关直线与圆锥曲线及曲线与曲线的综合题 例7.(湖