1.1.2 四种命题间的相互关系及反证法 梁.pptVIP

* 原命题 若p则q 否命题 若┐p则┐q 逆否命题 若┐q则┐p 逆命题 若q则p 互 否 互　逆 互　逆 互 否 互　为 互　为 逆　否 逆　否 原命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假，并总结规律。 结 论 1 原命题的真假和逆命题 的真假没有关系 原命题：若ab，则a+cb+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 原命题：若ab，则ac2bc2 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行形。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列否命题的真假，并总结规律。 结 论 2 原命题的真假和否命题 的真假没有关系 原命题：若ab，则a+cb+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列逆否命题的真假，并总结规律。 结 论 3 原命题和逆否题 总是同真同假 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 逆命题：若a+cb+c，则ab 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假，并总结规律。 结 论 4 逆命题和否命题 总是同真同假 例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m0且n0, 则m+n0. 逆否命题：若m+n0, 则m0且n0. （真） （真） （假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。 练习 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( ) A. 真命题 C. 不一定是真命题 B. 假命题 D. 不一定是假命题. 2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) 　　 A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数; A D 3.下列说法中错误的一项是( ) A. 一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真; B. 一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真; C. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假; D. 一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真. C 4.下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数; (2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题 (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系; (4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都 是假命题. 其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 5.下列命题: ①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题; ②“若k0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题; ③“全等三角形的面