1.2.2 充要条件 梁.pptVIP

思考： 已知p：整数a是６的倍数， 　　　 q：整数a是２和３的倍数， 那么p是q的什么条件？ * * * 复习 1、充分条件，必要条件的定义: 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 定义: 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 一、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 4）A B且B A，则A是B的 例1 作业33第10题 注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ 二、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 二、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 3）若A B且B A，则甲是乙的 2) 若A B且B A，则甲是乙的 1）若A B且B A，则甲是乙的 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。 例2 作业33第11题 小结 充分必要条件的判断方法 1、定义法 2、集合法 3、等价法（逆否命题） 例3 【总结】充要条件的证明一般分两步： 　　　　　证充分性即证p=q， 　　　　　证必要性即证q=p 例4 求圆 经过原点的充要条件。 总结：求解充要条件，可利用必要性，先求出必要条件，再求充分条件。若能保证每步变形都可逆，也可直接求出充要条件。 例5 变式：若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________ 充分不必要条件 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要条件 总结：定义法（图形分析）——数形结合 必要不充分条件 2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的___________条件。 2）在ΔABC中，sinAsinB是 AB的 ________条件。 既不充分又不必要 充要条件 注、定义法（图形分析） 3、a＞b成立的充分不必要的条件是（　） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 D 4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 C 练习2、 1、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要 B 注、集合法 2、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2 A 1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________. 练习3、 充分不必要条件 注、等价法（转化为逆否命题） 2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充　要条件,则A为C的（ ）条件 　　A.充要 B必要不充分 　　C充分不必要 D不充分不必要 Ａ 集合法与转化法 1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的(　　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　B.必要不充分条件