1.4 全称量词与存在量词 梁.pptVIP

1.4 全称量词与存在量词 例2 判断下列特称命题的真假 有一个实数x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数. 判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集； * 思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1) ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题, 常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 符号 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 例1判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, 也是无理数. 思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等. 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 特称命题”存在M中的一个 ,使 成立”可用符号简记为 读做”存在一个 ,使 成立”. 探究 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是特称命题. 例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; 探究 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 它的否定 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 特称命题的否定是全称命题. *