11.第十一章 《数列》.doc

第十一章 《数列》 本部分为《必修五》的第二章《数列》 新 课 标 部 分 一、选择题 1．【2008年广东理】 2．记等差数列的前项和为若，，则 A．16B．24C．36D．48 【2008年广东文】 4．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 A、2 B、3 C、6 D、7 【2008年宁夏理】 4．设等比数列的公比，前项和为，则 （A）2 （B）4 （C） （D） 5．（文科13）已知数的前项和，第项满足，则 A9 B．8 C．7 D．6 5．【2007年海南、宁夏理】4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 A．3 B．2 C．1 D．2008年宁夏文】　13．已知{an}为等差数列，，则_______． 2．【2007年海南、宁夏文】 16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．21．（本小题满分12分） 设为实数，是方程的两个实根数列满足，，（…）． （1）证明：，； （2）求数列的通项公式； （3）若，，求的前项和． 【解析】（1）由求根公式，不妨设，得 ，． （2）设，则，由得， 消去，得，是方程的根，由题意可知， ① 当时，此时方程组的解记为 即、分别是公比为、的等比数列， 由等比数列性质可得,, 两式相减，得 ，， ， ，即， ② 当时，即方程有重根，， 即，得，不妨设，由①可知 ，， 即，等式两边同时除以，得，即 数列是以1为公差的等差数列， , 综上所述， （3）把，代入，得，解得 【试题解析】第一小问是证明韦达定理，我们只需将两根解出来就马上能把定理证明出来。本题的核心是第二小问，也是计算量最大、最复杂的一小问。此时题目要求我们用、将数列的通项表示出来，我们的突破点是叠加法的应用和临时参量、的引用。 【高考考点】等比数列、数列的构造 【易错提醒】求数列通项时没有进行分类讨论。 【学科网备考提示】数列综合题难度较大，备考中须加以深化。【2008年广东文】 21．（本小题满分14分） 设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有 （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和。 【解析】（1）由 得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ， 由 得 ，由 得 ，… 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，； 因此 （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时 令 …………① ①×得: ……② ①-②得: 因此2008年江苏】19．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （1）（i）当时，求的数值； （ii）求的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数，存在一个各项及公差均不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列． 【】解：． 事实上，设这个数列中的三项成等比数列，则 由此得． （1）（i）当时, ，故由“基本事实”推知，删去的项只可能为或． ①　若删去，则成等比数列，得．因，故由上式得，即．此时数列为，满足题设． ②　若删去，则成等比数列，得． 因，故由上式得，即．此时数列为，满足题设． 综上可知，的值为或． （ii）当时，中删去一项得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为０，这与题设矛盾．所以满足题设的数列的项数．又因为题设，故或． 当时, （i）当时, ，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，，及． 分别化简得，，的等差数列． 综上，． （2）假设对于某个正整数，存在一个公差为的项等差数列，其中三项成等比数列，．则，化简得 （*） 由知，与不为0，且，则有， 即，得，从而，矛盾。 因此，与（*）． 因为为整数，所以上式右边为有理数，从而有理数。 于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如，那么，项数列满足要求【2008年宁夏理】 （17）（本小题满分12分） 已知｛an｝是一个等差数列，且，。 （Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和的最大值。 【试题解析】 （方法一）： （Ⅰ）设的公差为，由已知条件解得，． 所以． （Ⅱ）． 所以 当时, 取得最大值． （方法二）： （Ⅰ）设 ，则 ，　∴. （Ⅱ